Нехай проводяться незалежні випробування, в кожному з яких ймовірність появи події А дорівнює р , а . Випробування закінчуються як тільки з’явиться подія А. Таким чином, якщо подія А з’явиться у -му випробуванні, то у попередніх випробуваннях вона не з’явиться.
Позначимо через Х дискретну випадкову величину – числа випробувань, які треба провести до першої появи події А. Нехай в перших випробуваннях подія А не наступила, а в -му випробуванні з’явилася. Ймовірність цієї складної події за теоремою множення ймовірностей незалежних подій дорівнює
, (10.5)
Як видно, формула (10.5) є геометричною прогресією з першим членом , знаменником
Тому розподіл, при якому ймовірність появи події А задається формулою (10.5), називається геометричною.
Приклад:
Робітник виготовляє вироб до першого бракованого. Ймовірність виготовлення бракованого виробу 0,2. Знайти ймовірність того, що бракований вироб буде третім.
Рішення
За формулою (10.5) знайдемо ймовірність влучення при третьому пострілі