Функція обмежена на відрізку . Для того, щоб вона була інтегрованою на ньому, достатньо, щоб для бу4дь – якого числа знайшлось число , таке, що при будь-якому розбиттю відрізка з параметром виконувалось співвідношення: , де - коливання функції на відрізку .
Зворотне твердження невірне: не кожна обмежена функція інтегрована за Риманом
Основні класи функцій, що інтегровані за Риманом:
1) неперервні на відрізку функції,
2) обмежена, монотонна на відрізку функція,
3) обмежена на відрізку функція, що має зчисленну або скінченну кількість точок розриву.
Формула Ньютона-Лейбниця: Якщо функція неперервна на відрізку , а - первісна функції , то .