Нехай U — відкрита, однозв'язна підмножина комплексної площини , z1,...,zn множина особливаих точок у U і f — функція що є голоморфною у множині U - {z1,...,zn}. Якщо γ — деяка замкнута спрямлювана крива у U, якій не належать zk. Тоді :
В даній рівності, Res(f,zk) позначає лишок функції f в точці zk, а індекс контура γ відносно точки zk.
Дане число може бути визначене за формулою:
Замітка. У найпоширенішому випадку крива вважається жордановою, тобто вона ніде не перетинається сама з собою. В такому випадку крива розбиває область U на дві частини внутрішню та зовнішню. Для внутрішніх особливих точок (як на малюнку) в таких випадках , для зовнішніх і їх можна не враховувати. Тоді рівність із твердження теореми перепишеться:
де сума береться по всіх внутрішніх особливих точках.