МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Частинні похідні і повні диференціали вищих порядківНехай функція має частинні похідні в усіх точках множини D. Візьмемо будь-яку точку . Якщо в цій точці існують частинні похідні і , то вони залежать від х і у, тобто вони є функціями двох змінних. Отже, можна ставити питання про відшукання їх частинних похідних. Якщо вони існують, їх називають частинними похідними другого порядкуі позначають відповідно (читаємо: «де два зет по де ікс квадрат») або , або , або , або Аналогічно визначаються і позначаються частинні похідні третього і вищих порядків. Нехай функція в околі точки має частинну похідну першого порядку . Означення. Частинну похідну функції за змінною називають частинною похідною другого порядку за змінними і і позначають або Отже, за означенням: . Якщо , похідну позначають . Означення. Частинною похідною порядку називають частинну похідну першого порядку за будь-якою змінною від будь-якої похідної порядку. Частинні похідні за різними змінними називають мішаними частинними похідними. Теорема . Якщо дві мішані похідні порядку m, що відрізняються лише порядком диференціювання, неперервні в деякій точці, то їх значення в цій точці збігаються. Приклад. Знайти , якщо . ●Маємо: Знайти і для функції . ● . Означення. Диференціалом другого порядку функції називається диференціал її повного диференціала: . Аналогічно визначаються диференціали третього і вищих порядків: . Для диференціала порядку m справджується залежність: (6) У частинному випадку при формула (8) набирає вигляду: (7) Зауваження. Для складеної функції , де , , другий її диференціал, загалом, не подається через dx і dy згідно з формулою (9). Отже, для порядку не виконується властивість інваріантності форми диференціала щодо вибору змінних. У разі функції n змінних формула (8) набирає вигляду: (8) де підсумовування виконується за всіма цілими невід’ємними , такими що . При формула (8) подається так:
Література : В.П.Дубовик, І.І.Юрик „Вища математика”, К.,”АСК”,2001 Гл.6, стор. 294- 318.
|
||||||||
|