• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Структура та зміст уроку

І. Перевірка домашнього завдання

Запитання для бесіди:

— Що таке екліптика? Чим зумовлений видимий рух Сонця серед зір?

— Які фази Місяця ви знаєте? Чому вони змінюються?

— За якої умови спостерігаються місячні та сонячні затемнення?

II. Вивчення нового матеріалу

Ще на початку цивілізації люди, спостерігаючи за небесними світилами та їхніми рухами, намагалися пояснити побачене. Найдавніші, найпримітивніші уявлення про світобудову полягають в тому, що Землю вважали плоскою, розташованою на трьох китах чи слонах. Із часом були створені інші моделі, у яких обов'язково Землі відводилось центральне місце. Вони теж виявились неправильними. Лише у XV ст. Миколай Копернік запропонував таку модель світу, якою користуються дотепер.

Системою світу називають уявлення про розташування в просторі і рух Землі, Сонця, Місяця, планет, зір та інших небесних тіл.

Автором першої системи світу був Аристотель (384-322 рр. до н.е.) — один із найвидатніших та найавторитетніших учених Стародавньої Греції. Він був наставником та другом Олександра Македонського, брав участь у військових походах. Подорожуючи, учений проводив наукові спостереження. Аристотель довів, що Земля кулеподібна (за формою тіні на диску Місяця під час затемнення). Система світу Аристотеля називається геоцентричною (від грецького «геос» — земля). Навколо Землі, яку вчений вважав центром Всесвіту, обертаються прозорі тверді сфери, до яких прикріплені Місяць, Меркурій, Венера, Сонце, Марс, Юпітер та Сатурн. На восьмій сфері розташовані всі зорі, а на дев'ятій, на думку Аристотеля, — «двигун», який обертає всі сфери.

Через півтисячоліття інший грецький учений Клавдій Птоломей (бл. 90-160 рр. н.е.) у праці «Альмагест» (арабізована назва «Велика будова») описав систему світу, яка теж є геоцентричною. У центрі Всесвіту розміщена нерухома Земля. Навколо неї рухаються по колах— деферентах — Місяць і Сонце. Планети Меркурій, Венера, Марс, Юпітер і Сатурн рівномірно рухаються по малих колах — епіциклах, центри яких обертаються навколо Землі по відповідних деферентах (див. рис.).

Підбором радіусів орбіт та шляхом складних геометричних побудов ученому вдалося створити систему світу, яка пояснювала складний видимий петлеподібний рух планет на небосхилі та дозволяла передбачати сонячні і місячні затемнення. Геоцентрична система світу проіснувала 1300 років.

Результатом тридцятилітньої наукової роботи видатного польського астронома Миколая Коперніка (1473-1543) стали шість книг зі спільною назвою «Про обертання небесних сфер» (1543 рік). У цій праці були викладені основи геліоцентричної системи світу (від грецького геліос — сонце). Учений вважав, що Земля обертається навколо своєї осі і разом з іншими планетами — навколо Сонця, причому періоди обертання та радіуси планет різні (див. рис.). Копернік спростував уявлення про Землю, як особливе центральне тіло Всесвіту і вважав її рядовою планетою, що рухається навколо Сонця. Своїм ученням Копернік насмілився заперечити геоцентричну систему світу, яку визнавала церква. Тривалий час, аж до 1836 року, католицька церква забороняла читання праць великого вченого. Зараз геліоцентричну систему світу використовують для опису Сонячної системи — мізерної частини Галактики. Будову ж Всесвіту в цілому вивчає космологія, у якій і створені повніші та загальніші моделі світу.

До складу Сонячної системи входять Сонце, дев'ять великих планет (Меркурій, Венера, Земля, Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун і Плутон), 58 супутників планет, понад сто тисяч малих планет (астероїдів), понад сто мільярдів комет, та безліч метеорних тіл (діаметром до 100 м). Усі вони об'єднанні гравітаційною взаємодією (див. рис.).

Найвіддаленіша з великих планет — Плутон — перебуває на відстані 6 млрд км від Сонця. Є малі тіла, що належать, до Сонячної системи, але віддалені ще більше. Незважаючи на такі величезні відстані між об'єктами нашої планетної системи, вона доволі компактна, адже найближча зоря Проксима Кентавра віддалена від Сонця у 7000 разів далі, ніж Плутон.

Меркурій та Венера розташовані ближче до Сонця, ніж Земля. Ці дві планети називають внутрішніми, або нижніми(відносно Землі). Відповідно Марс, Юпітер, Сатурн, Уран, Нептун і Плутон називають зовнішніми, або. верхніми планетами, бо їхні орбіти розміщені зовні земної.

Характерні взаємні розміщення планет, Землі і Сонця називають конфігураціями. Розглянемо конфігурації внутрішніх та зовнішніх планет, вважаючи, що вони обертаються навколо Сонця в одній площині.

Внутрішня планета може опинитися на одній прямій із Сонцем та Землею, перебуваючи або між ними, або за Сонцем. Такі конфігурації називаються відповідно нижнім та верхнім сполученнями (див. рис.). У нижньому сполученні планета найближча до Землі, а у верхньому — перебуває на максимальній віддалі. За умови такого розташування планети її із Землі не видно, бо у випадку нижнього сполучення планета повернута до Землі нічною (неосвітленою Сонцем) півкулею, а у верхньому сполучені вона губиться в сонячному світлі, хоча і повернута до Землі освітленою півкулею.

Конфігурація внутрішніх планет:

1 — верхнє сполучення;

2 — нижнє сполучення;

3 — західна елонгація;

4 — східна елонгація.

Кутова відстань планети від Сонця називається елонгацією (від латинського елонго — віддаляюся). Елонгацію позначають буквою R. Розрізняють східну та західну елонгації. Для внутрішніх планет існує найбільший кут (максимальна елонгація, або найбільше віддалення), на який вони віддаляються від Сонця при спостереженні із Землі (див. рис.). Для Меркурія R_max≈ 28°, а для Венери — R_max≈ 48°.

Отже, конфігураціями внутрішніх планет є верхнє та нижнє сполучення, східна та західна елонгації.

Розглянемо конфігурації зовнішніх планет. Якщо планета розташована на одній прямій із Сонцем та Землею, то вона може опинитись або за Сонцем (відносно Землі), або проти Сонця. Тоді планета відповідно у сполученні або протистоянні (див. рис.). У сполученні планету із Землі не видно, бо її закриває Сонце. Протистояння — оптимальна конфігурація для спостереження зовнішніх планет. За такого розміщення відстань між Землею і планетою мінімальна, планета повернута до Землі освітленою півкулею і видно планету на небосхилі цілу ніч.

Квадратура — це така конфігурація, за якої кут між напрямами на планету і на Сонце прямий. Є західна і східна квадратури (див. рис.).

Конфігурація зовнішніх планет:

1 — сполучення;

2 — протистояння;

3 — західна квадратура;

4 — східна квадратура.

Отже, конфігураціями зовнішніх планет є сполучення, протистояння, західна та східна квадратури.

Моменти конфігурацій планет і умови їх видимості на кожен рік друкують в астрономічних календарях.

Рух планет Сонячної системи не є безладним та невпорядкованим. Вони обертаються навколо Сонця згідно із законами, які на початку XVII століття відкрив видатний німецький учений Й.Кеплер (1571-1630).

Щоб зрозуміти суть першого закону Кеплера, зробимо короткий екскурс у геометрію.

Еліпсом називається плоска замкнена крива, що складається з точок, сума відстаней від яких до двох даних точок F₁ та F₂ є величиною сталою (див. рис.). Точки F₁ та F₂ називаються фокусами еліпса. Середина відрізка F₁F₂ точка О —: центреліпса. Відрізок АР = 2а — називається великою віссю, а відрізки АО та ОР — великими півосями еліпса

(АО = ОР = а).

Якщо М та N — довільні точки еліпса, то за означенням:

МF₁ + МF₂ = NF₁ + NF₂ = АF₁ + АF₂ = 2а.

Відрізок, що з'єднує довільну точку еліпса з одним з його фокусів (наприклад, МF₁), називається радіус-вектором цієї точки. Відношення називається ексцентриситетом еліпса і характеризує його витягнутість. Що більше витягнутий еліпс, то більший його ексцентриситет, проте у будь якому випадку 0 ≤ e < 1.

Якщо e = 0, тобто ОF₁ = 0 (фокуси еліпса збігаються з його центром), то еліпс перетворюється в коло.

Еліпс має чимало цікавих властивостей, однією з яких є оптична: світлові промені, які виходять з одного фокуса, після дзеркального відбивання від еліпса проходять через інший фокус.

Перший закон Кеплера.

Орбіти планет є еліпсами зі спільним фокусом, у якому міститься Сонце.

Рухаючись навколо Сонця S (див. рис.), планета М періодично віддаляється та наближається до нього, тобто відстань між ними постійно змінюється.

Афеліємназивається найдальша від Сонця точка траєкторії планети (точка А), а перигелієм найближча (точка Р).

Середньою відстанню від Сонця до планети вважають середнє арифметичне її афелійної та перигелійної відстаней. Ця відстань дорівнює великій півосі орбіти планети: .

Лінія АР називається лінією апсид.

Велика піввісь земної орбіти a_⊕ — одна астрономічна одиниця

(1 а.о.) — прийнята за одиницю довжини в астрономії,

a_⊕ = 1 а.о. = 1,4959787 ∙ 10¹¹ м ≈ 150 000 000 км.

У перигелії (3 січня) відстань між Землею і Сонцем на 2,5 млн. км менша, а в афелії (3 липня) — на стільки ж більша за астрономічну одиницю.

Ексцентриситети орбіт планет Сонячної системи малі, тобто траєкторії дуже близькі до колових. Найбільш вигнутими є орбіти Плутона (е = 0,247) та Меркурія (е = 0,207). Ексцентриситет земної орбіти е_⊕ = 0,017 .

Другий закон Кеплера.

Радіус-вектор планети за однакові проміжки часу описує рівні площі.

Другий закон Кеплера формулюють іноді так: секторна швидкість планети — величина стала. Це означає: якщо за однакові проміжки часу планета проходить дуги К₁К₂ та Т₁Т₂ , то площі секторів SК₁К₂ та SТ₁Т₂ рівні (див. рис.).

Згідно із другим законом Кеплера, лінійна швидкість планети неоднакова у різних точках орбіти. Швидкість планети відносно Сонця поблизу перигелія найбільша, а поблизу афелія — найменша. Наприклад, Марс поблизу перигелія рухається зі швидкістю 26,5 км/с, а біля афелія сповільнюється до 22 км/с.

Комети, як і планети, рухаються навколо Сонця за тими ж законами, проте їхні орбіти дуже витягнуті (ексцентриситети орбіт великі). Тому поблизу Сонця (в перигелії) швидкість деяких комет досягає значення 500 км/с, а в афелії вони рухаються дуже повільно.

Третій закон Кеплера.

Квадрати зоряних (сидеричних) періодів обертання планет відносяться як куби великих півосей орбіт.

Якщо Т₁ та Т₂ — сидеричні періоди обертання планет, а а₁ та а₂ — середні відстані від планет до Сонця (великі півосі їхніх орбіт), то третій закон можна записати так: .

Записавши третій закон Кеплера для Землі та іншої планети, маємо:

, або Т² = а³ , де Т — в роках, а — в а.о.

Тобто квадрат сидеричного періоду планети, вираженого в земних (сидеричних) роках, дорівнює кубу великої півосі її орбіти, вираженої в астрономічних одиницях.

Відкриття третього закону Кеплера дозволило обчислити відстані від Сонця до планет, періоди обертання яких вже були відомі.

Поряд із розглянутим способом визначення відстаней у Сонячній системі існують й інші. Найвідомішим є тригонометричний метод, який дозволяє знаходити відстані до недоступних предметів, використовуючи явище паралактичного зміщення.

Паралактичним зміщенням називається зміна напрямку на об'єкт при переміщенні спостерігача.

Нехай спочатку предмет S розглядають із точки A₁ (див. рис.). Після переміщення спостерігача у точку А₂ йому, щоб бачити предмет, необхідно змінити напрям зору на певний кут. Очевидно, що з віддаленням предмета S , цей кут зменшуватиметься. Тому щоб помітити паралактичне зміщення далеких предметів, необхідно, щоб базис А₁А₂ (відстань між точками спостереження) був значним.

Зокрема при спостереженнях об'єктів Сонячної системи фазисом є радіус Землі, а при спостереженні зір та галактик — велика піввісь земної орбіти.

Горизонтальним паралаксом (від грецького parallaxis — відхилення, зміщення) називається кут р, під яким зі світила видно радіус Землі, перпендикулярний до напрямку зору.

Використовуючи обертання Землі навколо своєї осі (див. рис.), спочатку спостерігаємо світило S на горизонті з точки A₁ , а через деякий час — у зеніті — із точки А₂. Зрозуміло, що напрям на світило при цьому змінюється щ кут α , який дорівнює горизонтальному паралаксу світила: α = р.

Відстань, до світила SO можна визначити з

, ,

де ≈ 6370 км — радіус Землі, p — паралакс світила.

Відстані між об'єктами Сонячної системи значні, і хоча базисом спостережень є радіус Землі, паралакси планет, супутників та Сонця дуже малі. Наприклад, паралакс Сонця p_⊙ = 8,8' , а паралакс Місяця p_ε = 57'. Для малих кутів (у радіанах) справедливе співвідношення sin р ≈ р .

Тоді відстань до світила: .

Задача. Визначити відстань від Землі до Урану, якщо його горизонтальний паралакс дорівнює 2,21 ∙ 10^-6 радіан.

III. Домашнє завдання

Опрацювати §9.

Розв'язати задачу: Знайти горизонтальний паралакс Юпітера, якщо його відстань до Землі 6 а.о.

Для допитливих:

Йоганн Кеплер — відомий німецький астроном і математик. Народився у містечку Вейль-дер-Штадті на півдні Німеччини у протестантській сім'ї. Рано, залишившись без батька, Йоганн змушений був заробляти на хліб, прислужуючи в шинку. Задоволенням для юнака було навчання в монастирській школі.

Учителі швидко помітили чудову пам'ять, кмітливість та старанність Йоганна. 17 вересня 1589 року Кеплер вступає до Тюбінгенського університету, де студіюючи богословські науки, водночас захоплюється математикою, астрономією, мистецтвом. Водночас Йоганн знайомиться з ученням Коперніка. Захоплення ідеями видатного польського астронома посприяло тому, що Кеплера звинуватили у вільнодумстві. Замість прибуткової професії богослова Йоганн по закінченню університету отримав посаду вчителя у семінарії міста Грац. Важкими були перші кроки самостійного життя… На жаль, і до останніх днів супутницею Кеплера була бідність. Ні наукові успіхи, ні високі посади не зробили його заможним.

Молодий магістр філософії був змушений складати календарі, альманахи, гороскопи. «...Краще видавати календарі з пророцтвами, ніж жебракувати... Астрологія —дочка астрономії, хоча й незаконна, і хіба не природно, щоб дочка годувала свою матір, яка інакше могла б вмерти з голоду», — казав Кеплер. Свої розрахунки Йоганн проводив згідно з уведеним 15 жовтня 1582 року григоріанським календарем. Календар Кеплера на 1604 році вдало передбачив погоду. Це зробило автора знаменитим у Європі, зате одновірці-протестанти прокляли вченого, а його роботи спалили, вважаючи, що краще розійтися із Сонцем, ніж зійтися з папою римським. Тому Кеплер разом із сім'єю, уникаючи переслідувань, часто змінює місце проживання.

У вересні 1600 року він переїжджає до Праги, де працює помічником видатного датського астронома Тіхо Брате. їхню спільну працю при дворі імператора Рудольфа перервала раптова смерть Брате. Використовуючи результати спостережень інших учених та опрацьовуючи матеріали, отримані Тіхо Брате, Кеплер сформулював закони руху планет.

Перший закон був опублікований у книзі «Нова астрономія, або небесна фізика» (Прага, 1609 р.), другий — у книзі «Коротка копернікова астрономія» .(1618-1622 рр.) третій — у книзі «Світова гармонія...» (1619 р.). У 1617 році вийшла найбільша (близько 1000 сторінок) та найпопулярніша праця Кеплера з астрономії «Нариси копернікової астрономії» - Це був перший підручник геліоцентричної системи, у якому рух планет та їхніх супутників підпорядковувався відкритим законам. У 1624 році, долаючи фінансові труднощі, Кеплер опублікував «Рудольфівські таблиці» — працю, якій було віддано понад двадцять років життя. Це були астрономічні планетні таблиці, яких із нетерпінням чекали моряки, астрономи, упорядники календарів, астрологи. В останні роки життя Кеплер, перебуваючи на посаді астролога одного вельможі, працює над книгою «Сон», що присвячена астрономії Місяця.

У своїх працях Йоганн Кеплер виклав теорію і способи передбачення місячних та сонячних затемнень, висловив здогадки про природу та властивості тяжіння — фундаментальної причини, яка визначає рух небесних тіл, досліджував заломлення світла та створення оптичних труб. Учений був провісником відкриття інтегрального та диференціального числення.

Помер Йоганн Кеплер 15 листопада 1630 року в Рогенсбурзі. На пам'ятнику викарбували епітафію, яку склав для себе сам учений. Вона закінчується так: «...Я небеса вимірював, тепер тіні Землі вимірюю. Дух на небі мій був; тут же тінь тіла лежить.» Згодом кладовище було зруйноване і від могили Кеплера не за­лишилося й слідів.

Іменем Кеплера названий кратер на Місяці.

Переглядів: 607