Ранг матриці. Теорема Кронекера – Капеллі.

Розглянемо матрицю А порядку mxn

Виберемо в ній k рядків і k стовпців. Елементи, які стоять на перетині вибраних рядків і стовпців, утворюють квадратну матрицю порядку k.

Знаємо, що визначник цієї матриці називається мінором k – го порядка матриці А. Матриця А має мінори будь – якого порядка від 1 до min (m,n).

Серед усіх відмінних від нуля мінорів матриці А знайдеться хоч один мінор, порядок якого буде найбільшим.

Озн. Найбільший із порядків мінорів даної матриці, відмінних від нуля, називається рангом матриці:

Позначається r, r(A), rang А.

Завжди виконується співвідношення 0

Наприклад, у матриці rang A = 2

Розглянемо довільну систему m лінійних рівнянь з n невідомими:

(1)

Нехай А основна матриця системи (1), а – розширена матриця системи (1)

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Розв’язування системи лінійних рівнянь по формулам Крамера	\|

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.