Если функция f(x) монотонна и ограничена на [a, b], то она интегрируема на этом отрезке.
Доказательство:
Пусть функция f(x) возрастает на [a, b]. Тогда ее колебание на частичном отрезке [xi-1 , xi] будет равно , где i=1, 2,…n. Пусть любое положительное число. Возьмем . Разобьем [a, b] на части с длинами меньшими δ, тогда если наибольший из отрезков разбиения λi<δ, то
.
Таким образом, , , что говорит об интегрируемости функции на данном отрезке.
<== попередня сторінка
|
наступна сторінка ==>
|
Переглядів: 211
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google: