Умовні рівняння фігур.

ТЕМА: СПРОЩЕНЕ УРІВНЮВАННЯ ТРИАНГУЛЯЦІЇ

План

1. Суть методу найменших квадратів та його урівнювання.

2. Види умовних рівнянь триангуляції.

3. Спрощене урівнювання центральної системи.

1.В камеральних обчисленнях опорних геодезичних мереж велике місце займає урівноваження, тобто розподіл нев'язок в цілях отримання кращих результатів і виконання геометричних умов. Спосіб найменших квадратів є точним методом розподілу нев'язок і нерідко вимагає великих обчислювальних дій. Значення і суть способу найменших квадратів можна пояснити на властивості арифметичної середини.

Нехай є ряд рівноточних вимірів l_1, l₂ …….l_n однієї і тієї ж величини і потрібно з цього ряду результатів знайти значення х, яке б мало властивість мінімуму суми квадратів ухилень вихідної величини х від результатів окремих вимірювань, тобто

З математики відомо, що для знаходження мінімуму функції потрібно взяти першу похідну і прирівняти її до нуля

звідки

Ця формула показує, що шукана величина х, знайдена під умовою мінімуму суми квадратів ухилень від окремих результатів вимірів, є арифметична середина. З цього виходить, що величина, знайдена за принципом найменших квадратів, має властивість вірогіднішого значення. Принцип найменших квадратів можна застосовувати для розв’язання умовних рівнянь і відшукування вірогіднішого значення поправок. Припустимо, що в теодолітному полігоні з n кутами нев’язку f потрібно розподілити так, щоб сума квадратів знайдених поправок була мінімальна. Умовне рівняння поправок кутів полігону виражається формулою

(1)

де цифри в дужках – шукані поправки до кутів полігону, а f – нев'язка.

Для відшукування невідомих поправок за способом найменших квадратів потрібно до цього умовного рівняння додати рівняння мінімуму суми квадратів поправок. Тоді буде отримано два рівняння:

(2)

Для розв’язання двох рівнянь з багатьма невідомими потрібно перше рівняння помножити на (–2k) і скласти з другим рівнянням. Отримаємо одне рівняння

Коефіцієнт k носить назву кореляти. Для відшукування мінімуму потрібно брати похідні по кожному невідомому і прирівнювати їх до нуля:

звідки

Отже

Підставляючи ці значення в перше рівняння формул (2) отримаємо:

Звідки

З цього виходить, що шукані поправки рівні між собою і рівні , де n - кількість кутів. Так вирішується за способом найменших квадратів одне рівняння з декількома невідомими і коефіцієнтами при них, рівними одиниці. Такий вид рівняння мають умови фігур та горизонту.

Вихідними даними для вирівнювання мережі тріангуляції 2-го розряду, яка має вигляд геодезичного чотирикутника (рис. 3.6), та обчислення координат геодезичних пунктів є довжина, дирекційний кут базисної лінії та координати одного з опорних пунктів (табл. 3.8), та результати польових вимірювань напрямків і елементів приведень (табл. 3.9).

2.Завдання урівноваження тригонометричної мережі полягає у відшукуванні поправок у виміряні гуляй, які найкращим чином задовольнили б теоретичні умови мережі, а виміряні величини після введення в них поправок отримали б вірогідніші значення. Трикутники триангуляції утворюють центральні системи, ланцюги трикутників або геодезичний чотирьохкутник (малий. 204, 205, 206). Всі ці мережі повинні задовольняти теоретичні умови геометрії.

Умовні рівняння фігур.

Торба виміряних кутів 1, 2, 3 шкірне трикутника (на площині) має дорівнювати 180°. Практично в трикутнику виникає нев'язка

1+2+3 - 180º=f (1)

Якщо до кутів додати поправки, то формула прийме вид

1+(1)+2+(2)+3+(3) - 180º=0 (2)

Після віднімання формули (1) з формули (2)отримаємо умовне рівняння поправок фігури трикутника

(1)+(2)+(3)+f=0 (3)

Гранична нев’язка кутів трикутника визначається формулою

де - середня квадратична помилка кута.

Таких рівнянь в мережі виникає стільки, скільки трикутників з виміряними кутами.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Соціальна інфраструктура	\|	Умовне рівняння горизонту.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.