Приклад 4

Розглянемо застосування числа е в економіці. Відомо, що формула складного проценту має вид:

де Q-сума вкладів після n періодів.

Q₀-початкова сума вкладів в банк.

P-процент нарахувань за певний період (місяць, рік,…).

n- кількість періодів зберігання вкладу.

Формула типу (1) використовується також в демографічних розрахунках (приріст народонаселення) та в економічних прогнозах (зростання валового національного доходу).

Нехай початковий депозит Q₀ розміщено в банк під р=100% річних, тоді через рік сума депозиту становитиме 2Q₀. Припустимо, що через півроку рахунок закрито з результатом:

і ця сума знову вноситься в банк в якості депозиту в тому ж банку. Наприкінці року депозит буде складати

Будемо зменшувати, строк розміщення депозиту в банк при умові його наступного розміщення після зняття. При щоквартальному повторенні цих операцій депозит наприкінці року складатиме:

Якщо банк настільки щедрий, що дозволяє повторювати операцію зняття-розміщення на протязі року скільки завгодно разів, то сума за рік становитиме:

При щоденному відвіданні банку:

При щогодинній активності:

Неважко помітити, що послідовність значень збільшення первинного вкладу співпадає з послідовністю, межею якої є число е при n → ∞.

Таким чином, прибуток, який можна, отримати при необмеженому використанні процентів на проценти, можна скласти за рік не більше ніж

В загальному випадку, якщо р - процент нарахувань і рік розбито на n - частин, то через t - років сума депозиту досягне величини

цей вираз можна перетворити

Якщо ввести нову змінну m=n/r, то при n→∞ отримаємо m→∞ або

Розрахунки, виконані за цією формулою, називають обчисленнями по неперервним процентам.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Приклад 1	\|	Приклад 5.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.