МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Основні теоретичні відомостіРобастними називаються автоматичні системи, що дозволяють зберігати стійкість та підтримувати показник якості в допустимих межах при дії на систему параметричних збурень без використання методів адаптації. Рис.20.1. Структурна схема замкненої системи Для обчислення показників якості робастних систем управління використовується -норма. Для стійкої неперервної системи із передавальною функцією Н(s) ця норма являє собою квадратний корінь із середнього значення квадрата імпульсної перехідної функції системи. При використанні перетворення Лапласа відповідно до теореми Парсеваля -норма визначається співвідношенням (20.1) Цю норму можна представити, як коваріацію вихідного сигналу в усталеному стані за умови впливу на систему «білого шуму» з одиничною інтенсивністю (20.2) . (20.3) Показник якості управління можна розрахувати за допомогою функції Грама, або так званого граміана керованості. Граміани керованості застосовуються для дослідження властивостей управління моделей систем, заданих у просторі станів, а також для побудови їхніх мінімальних реалізацій. Вони є більш зручним для проведення математичних розрахунків у порівнянні із матрицями управління. Для моделі неперервної системи у просторі станів (20.4) граміан керованості визначається інтегралом . (20.5) Для дискретних моделей аналогом граміана керованості є вираз . (20.6) Граміан керованості є додатньо визначений тоді і тільки тоді, коли пара матриць {A, B} є керованими. Граміан керованості обчислюється шляхом розв’язання неперервного рівняння Ляпунова , (20.7) або його дискретного аналога . (20.8) Обмеженням є те, що матриця А повинна бути стійкою, тобто для неперервних моделей усі корні характеристичного рівняння мають бути від’ємними, а для дискретних – строго меншими одиниці за модулем. Для визначення -норми засобами MatLAB використовуються команди визначення граміана керованості (gram), розв’язання рівняння Ляпунова (lyap), визначення сліду матриці (trace). Gd=gram(Acs,Bcs); Jd=trace(Cd*Gd*Cd'); Обчислення -норми можна здійснити у такий спосіб: h2_n=normh2(Acs,Bcs,Cexd,Dex) Показник норми є нескінченим для наступних випадків: 1) модель є нестійкою; 2) модель неперервної системи має ненульову матрицю D. Величина -норми є мірою якості (точності). До неї відноситься функція чутливості S(s), що виражається співвідношенням: , (20.9) де – передавальна функція об'єкта; – передавальна функція регулятора. Мірою робастності замкненої системи є Н¥-норма - функція комплементарної чутливості Т(s). Така чутливість є передавальною функцією (для одновимірних систем) або матрицею передавальних функцій (для багатовимірних систем) замкненої системи (див. рис.20.1), в якій регулятор та об’єкт знаходяться у прямому зв’язку та має місце одиничний зворотний зв’язок: . (20.10) У теорії управління існує відоме співвідношення між якістю системи та її робастністю . (20.11) Функція S(s) є функцією чутливості по відношенню до координатних збурень, а функція T(s) визначає чутливість системи щодо параметричних збурень. Очевидно, що це співвідношення дозволяє досягти компромісу між якістю і робастністю системи. У відповідності із (20.11), збільшуючи робастність, ми втрачаємо якість, і, навпаки, підвищуючи якість, втрачаємо робастність. Чисельне значення Н¥-норми дорівнює максимальному значенню модуля частотної характеристики і визначається таким чином: – для одновимірних моделей , (20.12) – для багатовимірних моделей . (20.13) де: - сингулярне число матриці Н, - максимальне сингулярне число на заданій частоті. Залежність називається сингулярною частотною характеристикою багатовимірної замкненої системи. Вона визначає запаси стійкості за амплітудою та фазою системи. Підтримання -норми функції комплементарної чутливості для різних параметрично збурених моделей об’єкта управління гарантує певну нечутливість щодо параметричних збурень у всьому діапазоні допустимих параметрів польоту. Н¥-норма дорівнює нескінченності, якщо неперервна модель має полюси на уявній осі або дискретна моделі має полюси на колі одиничного радіуса. За допомогою засобів MATLAB Н¥ -норму можна визначити у такий спосіб: Hinf_n=normhinf(Acs,Bcs,Cexd,Dex) Як відомо, при зменшенні -норми, - норма зростає та навпаки. Тому вимоги до точності та якості управління з однієї сторони та робастності з іншої сторони є взаємно суперечливими, а задача синтезу системи управління полягає у відшуканні компромісу між якістю і робастністю системи. Ця мета досягається об’єднанням обох показників в одному комплексному критерії із ваговими коефіцієнтами. Змінюючи ці коефіцієнти під час процедури оптимізації можна досягти бажаного компромісу.
|
||||||||
|