Теорема місця розташування екстремуму.

Якщо F - функція декількох змінних x1, ... ,xn то максимум досягається в одній або декількох таких точках:

а) множина стаціонарних точок: генерується система алгебраїчних рівнянь (шляхом диференціювання по x1, ... ,xn) і вирішується система. Одержали вектор X= x1, ... ,xn

X= (x1, ... ,xn)

б) множина точок границь в обмеженні. Для цього необхідно записати цільову функцію, обмеження, і вирішити це системою рівнянь.

в) з метою, щоб переконатися в існуванні максимуму або мінімуму, необхідно дослідити округу: взяти будь-яку точку і переконатися, чи більша вона від знайденої, якщо більше - рішення невірне, отже – це мінімум.

На цьому базується класичний метод визначення безумовного екстремуму:

1) Знаходиться множина стаціонарних точок , що визначається на основі приватного диференціювання по x1, ... ,xn, та вирішується система алгебраїчних рівнянь.

2) Підставляється кожна стаціонарна точка в обмеження, вона приймається як умовний екстремум або відсікається з таких причин:

а) не задовільняє обмеженням;

б) не задовольняє знаку екстремуму;

в) гірше чим інші екстремуми;

3) Досліджуються межі F з кожним обмеженням g і формується .

4) Досліджується кожна точка , і порівнюється з екстремумом, отриманим на етапі .

Результат: отримано абсолютний екстремум.

Приклад: Рішення безумовної оптимізації.

Безумовна оптимізація: коли оптимум знаходиться шляхом виявлення тільки стаціонарних точок.

f(x1,x2) = 10x1 + 20x2 + x1x2 - 2x1² - 2x2² ® extr

= 10 + x2 - 4x1 = 0 Розмірність = 2

= 20 + x1 - 4x2 = 0 x = (4,6) x0 = (4. 001,6)

х² + у² + z² min

х + у + 3z = 2

5x +2y + z = 5

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Нелінійне програмування.	\|	Правило множників Лагранжа.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.