Ємна та часова складність. Поліноміальна зв’язність.

Основними мірами обчислювальною складності алгоритмів є:

* часова складність, яка характеризує час, необхідний для виконання алгоритму на даній машині; цей час, як правило, визначається кількістю операцій, які потрібно виконати для реалізації алгоритму;

* ємнісна складність, яка характеризує пам'ять, необхідну для виконання алгоритму. Часова та ємнісна складність тісно пов'язані між собою. Обидві є функціями від розміру вхідних даних. Надалі обмежимося тільки аналізом часової складності.

Складність алгоритму описується функцією f(n), де n - розмір вхідних даних. Важливе теоретичне і практичне значення має класифікація алгоритмів, яка бере до увагу швидкість зростання цієї функції.

Означення. Кажуть, що f(n) = O (g(n)), якщо існує така константа с > 0, що для будь-якого n виконується нерівність: |f(n)| Ј с |g(n)|.Оскільки і розмір вхідних даних, і кількість операцій є величинами невід'ємними (а фактично - додатніми), модулі можна опустити.

Виділяють такі основні класи алгоритмів:

* логарифмічні: f(n) = O (log2n);

* лінійні: f(n) = O (n);

* поліноміальні: f(n) = O (nm); тут m - натуральне число, більше від одиниці; при m = 1 алгоритм є лінійним;

* експоненційні: f(n) = O (an); a - натуральне число, більше від одиниці.

Для однієї й тієї ж задачі можуть існувати алгоритми різної складності. Часто буває і так, що більш повільний алгоритм працює завжди, а більш швидкий - лише за певних умов.

Приклад.

Часто зустрічається задача пошуку в масиві, яка неформально формулюється таким чином: в заданій послідовності чисел знайти елемент з певним значенням.

В загальному випадку застосовується алгоритм послідовного пошуку, який полягає в послідовному перегляді всіх елементів і порівнянні їх з потрібним значенням. Легко бачити, що цей алгоритм має лінійну часову складність.

Але, якщо заздалегідь відомо, що послідовність упорядкована за зростанням або за спаданням, можна застосувати інший алгоритм - алгоритм половинного ділення. Послідовність ділиться на дві рівні частини. Оскільки послідовність упорядкована, можна визначити, в якій частині знаходиться потрібний елемент. Після цього процедура повторюється: потрібна частина знову ділиться навпіл і т.п. Цей алгоритм є логарифмічним.

Будемо називати часовою складністю задачі часову складність найбільш ефективного алгоритму для її вирішення.

На початок

Експоненційні алгоритми та перебір

Експоненційні алгоритми часто пов'язані з перебором різних варіантів розв'язку.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Розділ 6 Ефективність алгоритмів	\|	Приклад.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.