Пропускна здатність неперервного каналу зв'язку при довільних спектрах сигналів і завад.

Пропускна здатність неперервного каналу з нормальним білим шумом

Пропускна здатність

Швидкість передачі інформації неперервними каналами з завадами.

Пропускна здатність двійкового симетричного каналу зв'язку з завадами

Є й , і .

Канал називається симетричним, якщо ймовірності помилкових переходів рівні між собою.

Середня імовірність помилки

Пропускна здатність ,

Таким чином пропускна здатність

Пропускна здатність у такому випадку залежить тільки від імовірності помилки й стає рівної нулю, якщо ймовірність помилки

Графік залежності пропускної здатності від імовірності помилки.

Маємо неперервний канал зв'язку, у якому передається неперервне повідомлення (сигнал) . У цьому каналі діє аддитивна завада . У результаті на виході прийомного пристрою ми маємо суміш
. Розглянемо часовий інтервал T. На ньому ми передали кількість інформації , тоді.

Будь-яке неперервне повідомлення, що існує на кінцевому інтервалі T і має обмежений спектр можна замінити сукупністю дискретних відліків.

- кількість відліків.

Швидкість передачі

де - диференціальна ентропія одного відліку.

На виході каналу маємо суміш сигналу із шумом ,

- нормальний білий шум, який описується одномірним законом розподілу ймовірностей

Автокореляційна функція ,

де - щільність потужності фізичного спектра.

Можна показати, що

Максимальну ентропію має джерело нормального білого шуму, значення ентропії якого дорівнює

де - середньоквадратичне відхилення миттєвих значень, що дорівнює

- потужність шуму.

Якщо шум існує в смузі , то середня потужність шуму

Пропускна здатність

сигнал на виході каналу.

Тому що - нормальний білий шум, можна довести, що максимум буде в тому випадку, якщо також буде процесом типу нормального білого шуму. У цьому випадку

Процес також повинен бути типу нормального білого шуму.

- формула Шеннона.

Якщо , то ,

Позначимо , ,

Тоді:

Значення пропускної здатності прагне до постійної величини, тому що потужність сигналу не залежить від ширини спектра й смуги пропускання, а потужність шуму прямопропорційна смузі пропускання.

Формула Шеннона була виведена за умови, що канал зв'язку передається шумоподібний сигнал типу білого шуму:

Більш загальний вид формули Шеннона

де - коефіцієнт форми сигналу.

Для прямокутних сигналів ,

для шумоподібних сигналів ,

Для синусоїдального сигналу .

Якщо спектральна щільність потужності сигналу , а завади , можна одержати формулу для випадку нерівномірних спектрів сигналів і завад.

Розглянемо нескінченно вузьку смугу частот у межах , тобто

Тоді

Максимум С досягається у випадку, якщо у всьому діапазоні частот.

На підставі цього можна будувати алгоритм функціонування адаптивних систем зв'язку й радіолокації.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Швидкість передачі інформації й пропускна здатність дискретних каналів з завадами	\|	Тестові запитання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.