Неперервність

Функція y= f(x), називається неперервною в точці , якщо функція визначена в точці та деякому її околі, існує та виконується рівність: .

У випадку, коли не виконується хоча б одна умова, то точка – точка розриву, які бувають:

· точка розриву 1-го роду (усувний розрив), якщо

, але ;

· точка розриву 1-го роду (неусувний розрив), якщо

;

· точка розриву 2-го роду, якщо хоча б одна з границь або не існує чи дорівнює нескінченності.

Асимптота функції – це пряма , до якої необмежено наближається графік функції при нескінченному прямуванні незалежної змінної.

, .

Графік функції має:

· похилу асимптоту, якщо значення k та b скінченні;

· горизонтальну асимптоту , коли , якапаралельна вісі абсцис.

· вертикальну асимптоту , яка паралельна вісі ординат, якщо

Функції називається явною, якщо рівняння f(х,у)=0, якому задовольняють відповідні значення x і y, розв’язується відносно . У противному випадку – неявною.

Функція y= f(x) називається обмеженою, якщо область її значення є обмеженою, тобто існує число r>0 таке, що для всіх . Геометрично це значить, що графік функції розташований між прямими y= - r, y= r.

Функція y= f(x), визначена на проміжку Х називається оборотною, якщо будь яким значенням аргументу відповідають різні значення функції. Якщо функція y= f(x) монотонна на проміжку Х, то вона оборотна.

Оберненою до даної оборотної функції y= f(x) називається така функція , яка кожному у із множини значень функції y= f(x) ставить у відповідність єдине число х із її області визначення. Якщо поміняти позначення незалежної і залежної змінних, то обернену функцію до y= f(x) запишемо у вигляді .

Графік функції , оберненої до f , симетричний графіку f відносно прямої y=x.

Формули скороченого множення:

; ;

; .

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.