Функція називається первісною функції на проміжку , якщо диференційована на і вірна рівність .
Невизначеним інтегралом функції наз. сукупність усіх первісних
.
Визначений інтеграл функції на проміжку – відповідний приріст її первісної (формула Ньютона-Лейбниця )
Основні властивості інтегралів
1. 5.
2. 6.
3. 7.
4. 8.
Таблиця основних невизначених інтегралів
1. ;
2.
3. ;
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
Основні методи інтегрування:
безпосереднього інтегрування: після алгебраїчних перетворень підінтегральної функції та застосування властивостей інтегралів, звести даний інтеграл до табличних інтегралів;
заміни змінної: ;
інтегрування частинами: виконати заміну функцій таким чином, що за змінну беремо функцію, яка при диференціюванні змінює свою природу (наприклад: ; )
;
раціональних дробів: – виділити цілу частину; розкласти знаменник на простіші множники; розкласти правильний раціональний дріб на простіші дробі (знайти невизначені коефіцієнти); знайти кожен новий інтеграл (за допомогою попередніх методів);
інтегрування тригонометричних функцій: після перетворень тригонометричних функцій (див. с.12) до табличних інтегралів;
за допомогою універсальної підстановки ; ;
; ;
Переглядів: 285
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google: