Повторні незалежні випробування. Граничні теореми

Подія А називається незалежною в даній серії випробувань, якщо її ймовірність у кожному з них не залежить від наслідків інших випробувань. Серія повторних незалежних випробувань, у кожному з яких дана подія А має одну й ту саму ймовірність Р (А) = р, що не залежить від номера випробування, називається схемою Бернуллі.

Ймовірність того, що при n-разовому проведенні випробування подія А відбувається рівно k разів (0kn), визначається за формулою

, (17)

яка називається формулою Бернуллі. При цьому q — ймовірність події . Подія А розглядається як успіх, а — як невдача.

Для знаходження найімовірнішого числа успіхів k₀ за заданими n і р можна користуватися нерівностями

(18)

При досить великій кількості випробувань зручно користуватися наближеними формулами Лапласа.

Локальна теорема Лапласа. Ймовірність того, що в n незалежних випробуваннях, в кожному з яких ймовірність появи події p(0<p<1), подія настане рівно k раз (незалежно в якій послідовності), наближено дорівнює

, , . (19)

Функція j(х) для додатних значень х табульована, для від’ємних значень x користуються тією ж самою таблицею, оскільки j(х) парна (j(-х)=j(х)), якщо , то .

Інтегральна теорема Лапласа. Ймовірність того, що в n незалежних випробуваннях, в кожному з яких ймовірність появи події p(0<p<1), подія настане не менше k₁ раз і не більше k₂ раз наближено дорівнює

де - функція Лапласа,

, (20)

Таблиця функції Лапласа для додатних значень х (табульована для значень х>5 Ф(х)=0,5; для від’ємних значень х користуються цією ж таблицею, враховуючи, що функція Лапласа непарна (Ф(-х)=-Ф(х)).

При досить великому n і малому р використовують наближену формулу Пуассона

(21)

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Приклади	\|	Приклади

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.