- Гідрологія і Гідрометрія
- Господарське право
- Економіка будівництва
- Економіка природокористування
- Економічна теорія
- Земельне право
- Історія України
- Кримінально виконавче право
- Медична радіологія
- Методи аналізу
- Міжнародне приватне право
- Міжнародний маркетинг
- Основи екології
- Предмет Політологія
- Соціальне страхування
- Технічні засоби організації дорожнього руху
- Товарознавство продовольчих товарів
Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция
Зв’язок між неперервністю та диференційованістю функцій
Теорема.Якщо функція 
диференційована в деякій точці 
, то вона в цій точці неперервна.
Доведення. Якщо функція диференційована в деякій точці 
, то згідно з означенням похідної при 
існує 
.
У силу того, що границя змінної величини відрізняється від самої змінної на нескінченно малу величину 
, то маємо:
. (5)
Оскільки 
– постійна величина, то з властивостей нескінченно малих величин випливає, що обидва доданки в правій частині є нескінченно малі величини. Із (5) випливає, що 
. Тобто функція неперервна.
Наслідок. З наведеної теореми випливає, що неперервність функції є лише необхідною умовою диференційованості функції.
Переглядів: 3412