Характеристика економічно-математичних методів прийняття управлінських рішень

В ринкових умовах посилюється конкуренція як основний механізм регулювання господарського процесу. Конкурентоспроможність будь-якого суб’єкта господарювання може забезпечити лише високопрофесійне управління всіма сферами його діяльності, яке засноване на вмінні швидко проаналізувати наявну ситуацію і знайти оптимальне економічне рішення. Пошук найкращого рішення повинен базуватися на фундаментальних теоретичних знаннях методології та практичних навичках з теорії та методики прийняття оптимальних економічних рішень.
В практиці управління постає питання про розв’язання задачі прийняття рішень. Задача прийняття рішень спрямована на визначення найкращого (оптимального) або сприятливого способу дій для досягнення однієї або декількох цілей. Під ціллю розуміється в широкому смислі ідеальне уявлення бажаного стану чи результату діяльності. Бажаний стан чи результат для особи, що приймає рішення, може означати прибуток фірми, заволодіння долею ринку, подолання конкурентної боротьби, зниження собівартості продукції тощо.
Для кращого розуміння термінології слід вказати різницю понять моделі та методу прийняття рішень. Модель – це все те, що образно представляє якийсь об’єкт чи процес і використовується для аналізу або вивчення цього об’єкту чи процесу. Наприклад: цільова функція – модель якогось економічного процесу. Метод – це всі ті дії, які при вивченні моделі застосовує людина для досягнення якогось результату.
Побудова економіко-математичних моделей у загальному випадку складається з наступних етапів.
1. Постановка економічної проблеми та її якісний аналіз. На цьому етапі потрібно сформулювати сутність проблеми, визначити передумови й висловити припущення. Необхідно виокремити найважливіші властивості об’єкта моделювання, вивчити його структуру, дослідити взаємозв’язки між його елементами, а також хоча б попередньо сформулювати гіпотези, що пояснюють поводження й розвиток об’єкта (динаміку руху), дослідити його зв’язки із зовнішнім середовищем тощо. При цьому складні об’єкти розбиваються на частини (елементи) окремого дослідження: визначаються зв’язки та логічні співвідношення між ними, їхні кількісні та якісні властивості. Зазначені дії становлять етап системного аналізу задачі, у результаті якого об’єкт подається у вигляді системи.
2. Побудова математичної моделі. Цей етап полягає у формалізації економічної моделі, тобто вираженні її у вигляді конкретних математичних залежностей (функцій, рівнянь, нерівностей тощо). Процес побудови моделі складається з кількох стадій. Спочатку визначають тип економіко-математичної моделі, вивчають можливості її застосування в розглядуваному конкретному випадку, уточнюють перелік змінних та параметрів, форми зв’язку між ними. Для складних об’єктів доцільно будувати кілька різноаспектних моделей.
3. Математичний аналіз моделі. На цьому етапі суто математичними прийомами досліджують загальні властивості моделей та розв’язків. Важливим моментом є доведення існування розв’язків сформульованої задачі. У процесі аналітичного аналізу з’ясовують кількість розв’язків (єдиний чи неєдиний), визначають змінні та параметри, які можуть входити до розв’язку, а також межі та тенденції їх зміни.
4. Підготовка вихідної інформації. У процесі підготовки інформації використовуються методи теорії ймовірностей, математичної статистики, а також економічної статистики для агрегування, групування даних, оцінювання вірогідності даних тощо.
5. Чисельне моделювання. Цей етап передбачає розробку алгоритмів чисельного розв’язання задачі, підготовку комп’ютерних програм та безпосереднє виконання розрахунків.
6. Аналіз чисельних результатів та їх застосування. На цьому етапі передусім з’ясовується найважливіше питання щодо правильності й повноти результатів моделювання та можливості їх практичного використання, а також досліджуються можливі напрямки подальшого вдосконалення моделі. Тому спершу перевіряють адекватність моделі за тими властивостями, що було взято за найістотніші. Тобто потрібно виконати верифікацію і валідацію моделі, оскільки головна мета моделювання полягає в розв’язуванні практичних задач. Верифікація моделі — перевірка правильності структури (логіки) моделі. Валідація моделі — перевірка відповідності здобутих у результаті моделювання даних реальному процесу в економіці.
Перелічені етапи економіко-математичного моделювання перебувають у тісному взаємозв’язку, зокрема можуть існувати зворотні зв’язки між етапами. Так, на етапі побудови моделі може з’ясуватися, що постановка задачі суперечлива чи призводить до занадто складної математичної моделі. Тоді вихідну постановку доводиться коригувати.
Найчастіше потреба повернутися до попереднього етапу постає на етапі підготовки вихідної інформації.
Отже, моделювання являє собою циклічний процес. За останнім етапом необхідно переходити до першого й уточнювати постановку задачі згідно зі здобутими результатами, потім — до другого й уточнювати (коригувати) математичний модуль, далі — до третього і т. д.
Методи прийняття рішень різноманітні за своїм змістом, сферами застосування, за рівнем теоретичної розробки, ступеню практичної придатності і ефективності використання в реальних умовах.
Із різноманітних методів прийняття економічних рішень можна виділити найбільш поширені: математичне програмування; теорія ігор; теорія статистичних рішень; теорія масового обслуговування; метод причинно-наслідкового аналізу; використання моделі “дерево рішень”.
Математичне програмування представляє собою теоретичні принципи і аналітичні методи вирішення задач, в яких відбувається пошук екстремуму (мінімум або максимум) певної функції при наявності обмежень, що накладаються на невідомі. Особливе місце в математичному програмуванні займає лінійне програмування, яке найбільш розроблене і широко застосовується на практиці. Лінійне програмування включає аналітичні методи розв’язку таких задач, в яких цільова функція і обмеження виражені в лінійній формі, тобто невідомі які входять до цільової функції і обмеження мають перший ступінь. Задачі, в яких відшуковуються максимальне і мінімальне значення лінійної функції при лінійних обмеженнях, називаються задачами лінійного програмування.
Лінійне програмування об’єднує теорію і методи вирішення класу задач, в яких визначається сукупність значень змінних величин, які задовольняють заданим лінійним обмеженням і максимізуюча (або мінімізуюча) деяку лінійну функцію. Тобто, задачами лінійного програмування являються такі оптимізаційні задачі, в котрих цільова функція і функціональні обмеження – лінійні функції, що приймають будь-які значення з деякої множини значень.
Для задач лінійного програмування розроблені багаточисельні ефективні методи вирішення і відповідне математичне забезпечення для різноманітних ситуацій. Для розв’язку задач лінійного програмування використовується декілька методів, серед яких найбільш розповсюдженими є симплекс-метод та графічний метод.
Найбільш зручний метод для вирішення подібних задач є симплекс-метод, який дозволяє відштовхуючись від вихідного варіанта вирішення задач, за певну кількість кроків отримати оптимальний варіант. Кожний з цих кроків (ітерацій) полягає в знаходженні нового варіанту, якому відповідає найбільше (при вирішенні задач на максимум) або найменше (при вирішенні задач на мінімум) значення лінійної функції, ніж значення цієї ж функції в попередньому варіанті. Процес повторюється поки не буде отримано оптимальний варіант розв’язку, яке має екстремальне значення.
Таким чином, можна вважати, що оптимальним є план, який забезпечує максимальний виробничій ефект при заданому обсязі матеріальних, сировинних, трудових ресурсів. Максимальний виробничий ефект визначається критерієм оптимізації, який і визначає цільову функцію.
Найбільш типовими задачами, для вирішення яких використовують симплекс-метод, є: оптимальне планування на підприємствах (планування асортиментного випуску продукції), оптимальний набір вихідної сировини, ефективне використання сировинних, матеріальних, трудових, фінансових і енергетичних ресурсів, задачі оптимізації організації виробництва (транспортна задача).
Оптимізація виробничої програми (асортиментні задачі) на підприємствах являють собою групу задач, в яких визначають виробничу програму з урахуванням впливу на підприємства внутрішніх факторів (можливостей обладнання, лімітів сировини, трудових чинників) та деяких зовнішніх вимог (попит по товарній продукції в цілому чи окремих її асортиментних груп та видів, середньої ціни асортименту, який випускається тощо).
Основні етапи постановки і рішення задачі оптимізації виробничої програми:
1. Побудова економіко-математичної моделі: збір інформації, підготовка її для побудови моделі; вибір критерію оптимізації; вибір обмежень і побудова їх в загальному вигляді; аналітичний і табличний вигляд моделі з реальними коефіцієнтами.
2. Знаходження оптимального рішення задачі.
3. Аналіз результатів рішення і практичні рекомендації.
В оптимальному плані випуску продукції вибір критерію оптимізації здійснюється відповідно з метою вирішення задачі. Критерієм оптимізації можуть бути різні вартісні і натуральні показники. Крім функції мети, в моделі використовуються обмеження, так як ресурси, якими володіє підприємство, в більшості випадків обмежені, а також асортиментний випуск повинен розраховуватися з урахуванням попиту на продукцію. Обмеження обираються в залежності від ресурсів, які використовуються для випуску виробничої програми підприємства.
Стандартна задача оптимізації асортименту записується у вигляді:
(I)
де F(x) – функція мети;
сі – ефективність (ціна або прибуток, при цьому функція цілі максимізується або витрати, при цьому функція цілі прямує до мінімуму) виробництва одиниці продукції і-того виду;
xі - обсяг виробництва і-того виду продукції;
aij - норма використання j-того виду ресурсу на одиницю і-того виду продукції;
Вj - обсяг запасів j -того виду ресурсу.
Ефективність задачі та оптимальність отриманого асортименту оцінюється за допомогою систем економічних показників (зміна обсягів виробництва продукції у натуральному та вартісному виразі, зниження витрат на виробництво продукції, збільшення прибутку та рентабельності, зменшення витрат на 1 грн., використання сировини тощо).
Теорія ігор вивчає кількісні закономірності в конфліктних ситуаціях. Основною метою теорії ігор є вироблення або кількісне обґрунтування рекомендацій з вибору найбільш раціонального рішення в конфліктних ситуаціях. В економічних дослідженнях конфліктними ситуаціями називаються такі ситуації коли виникає необхідність вибору раціонального рішення із двох або більше взаємовиключних варіантів.
Теорія статистичних рішень, яка використовує методи вивчення процесів і явищ, які дуже піддаються дії випадкових, невизначених факторів, основу даної теорії складає теорія ймовірності.
Теорія масового обслуговування, вивчає закономірності процесів масового обслуговування і на їх основі розробляє ефективні методи управління системами обслуговування. Методи теорії масового обслуговування дозволяють раціонально організувати процес обслуговування і забезпечити найбільш ефективне функціонування системи масового обслуговування (скорочення часу очікування обслуговування, зниження витрат на обслуговування). Основу теорії масового обслуговування складають теорія ймовірності і математична статистика.
Метод причинно-наслідкового аналізу передбачає використання схеми за якою необхідно виділити симптоми, причини і наслідки, що допоможе розглянути проблему з середини.
Модель “дерево рішень” базується на побудові схеми, яка має вигляд дерева з гілками і листочками, біля них якщо необхідно вказується математичний цифровий опис проблеми і розраховуються найкращі варіанти.
Таким чином, використання економіко-математичних методів та моделей при прийнятті оптимальних управлінських рішень дає можливість: виділити та формально описати найбільш важливі й суттєві закономірності функціонування економічних систем та об’єктів у вигляді моделей; на основі сформульованих за певними правилами логіки вхідних даних і співвідношень, методами дедукції зробити висновки, які адекватні до об’єкта дослідження стосовно зроблених припущень; математичні методи дають можливість отримати дедуктивним шляхом нові дані про об’єкт дослідження; використання мови математики дозволяє компактно описати основні положення економічної теорії, сформулювати їх змістовний апарат і робити відповідні висновки.

Математичні моделі забезпечують перехід до оригіналу, фіксують і досліджують його властивості і відношення за допомогою математичних методів. Серед них виділяють відповідні і розрахункові. Розрахункові моделі виражають властивості і відношення оригіналу за допомогою уявлень – формул, рівнянь, графіків, таблиць, операторів, алгоритмів і т.д. у відповідних моделях – змінні величини пов’язані з відповідними змінними величинами оригіналу певними математичними залежностями.

Подібні моделі також можуть бути логічними і матеріальними. Подібні матеріальні моделі розділяються на аналогові (неперервні), цифрові (дискретні) і аналогово-цифрові (комбіновані і гібридні) в залежності від того, які величини пов’язують їх математичний опис – неперервні, дискретні чи одночасно неперервні і дискретні. Подібність оригіналу і його матеріальної моделі дозволяє використати останню в якості обчислювального приладу для вирішення рівнянь, що описують оригінал. Згідно з загальною теорією моделювання, всі обчислювальні прилади є матеріально-подібними моделями відповідних матеріальних чи логічних оригіналів. В залежності від характеру математичного опису ці прилади можуть бути аналоговими, цифровими чи аналогово-цифровими.

Для економіки, де неможливе будь-яке експериментування, особливого значення набуває математичне моделювання. Застосуванню потужного математичного апарату є найефективнішим й найдосконалішим методом. У свою чергу математичні моделі не можуть застосовуватися безпосередньо щодо дійсності, а лише щодо математичних моделей чи іншого кола явищ.

Методи оцінювання варіантів рішення.Передбачають формування критеріїв вибору, за якими здійснюватиметься оцінювання запропонованих проектів. Якщо проблема структурована і може бути вирішена за допомогою математичного програмування, то найчастіше критерієм вибору є цільова функція, яку слід оптимізувати (наприклад, мінімум часу, максимум доходу). Цей метод є ефективним лише за наявності чітко сформульованої мети. [10]
Для оцінювання варіантів слабо структурованих рішень застосовують систему зважених критеріїв, тобто оцінювання здійснюється у три етапи. На першому етапі відбираються найважливіші критерії. Альтернативні варіанти рішень за цими критеріями поділяють на три групи:
а) ті, що відповідають вимогам;
б) ті, що не відповідають вимогам;
в) сумнівні.
Методи реалізації рішення. Використовують після прийняття та схвалення рішення. Методом доведення рішення до виконавців найчастіше є план реалізації, який передбачає систему заходів для досягнення поставлених цілей. Часто такий план має вигляд мережевого графіка. У ньому вказано послідовність виконання робіт і їх тривалість, що дає змогу оптимізувати витрати часу на реалізацію управлінського рішення. Але такі графіки доцільні лише для складних рішень, до реалізації яких залучено багато учасників. Реалізація простих рішень забезпечується методами прямого адміністрування, розпорядництва та економічними методами (через винагороду). [9]
Вагоме значення в реалізації управлінського рішення має застосування методів контролю. З їх допомогою можна своєчасно виявити відхилення від наміченого плану дій або недоліки самого рішення і внести необхідні корективи. Залежно від змісту рішення доцільними є методи фінансового контролю, оперативного контролю за виробництвом, контролю якості тощо.
Отже, менеджери повинні добре знати переваги та недоліки різних методів прийняття рішень, вміти комбінувати їх, виділяти типові управлінські завдання і застосовувати при їх вирішенні структуровані методи прийняття рішень, а також збагачувати арсенал методів власними розробками.

Економіко-математичніметоди засновані на одно- часномувикористанніматематичних та економічнихме- тодів при вирішенні практичних задач. До них відно- сять економіко-статистичніметоди, методи економічної кібернетики, методи оптимізації та економетрія. Сфера застосування цих кількісних методів для розв’язання управлінських проблем обмежена. Економіко-матема- тичніметоди знайшли застосування головнимчиномв автоматизованих системах управління виробничими процесами. Стримуючимфакторому розширенні сфе- ри застосування економіко-математичнихметодів є те, що в управлінні враховуються й соціальні, й органі- заційні, йпсихологічніфактори, які в більшості випадків неможливо виразитикількісними параметрами. У групу систематизованих методів входять: ев- ристичні методи, засновані на досвіді та логіці, за до- помогою яких досвідчений та здібний керівник виби- рає правильне рішення; методи експертних оцінок, засновані на кількісній оцінці явищ і процесів, наприк- лад, метод «мозкової атаки» з колективним обгово- ренням і розробкою варіантів рішення, чи метод «Дельфі», заснований на поступовому покращенні оцінок експертів при послідовному уточненнізавдан- ня чи проблеми. Систематизованіметодиефективніпри розв’язанні проблем в умовах ризику та невизначе- ності. Тут як основний інструмент моделювання вис- тупає інтелект людини, а для обробки оцінок експертів широко застосовуються статистичні методи з викори- станням ПЕОМ. Системно-цільовіметоди необхідно використову- вати при розв’язанні суміжних стратегічних проблем. До них відносять методи системного аналізу та про- грамно-цільовіметоди. Основними методами систем- ного аналізу управлінських проблем є: — декомпозиція системи — метод розчленову- вання системи на частини, елементи та підсистеми для виявлення взаємозв’язків між ними та їх впливу на досягненнямети; — діагностика системи — метод дослідження кожного з елементів і системи в цілому для виявлен- ня найбільш чуттєвих точок чи «вузьких місць». Програмно-цільові методи виходять з доміную- чої ролі мети, пропонують засоби до її досягнення.

Таким чином, процес прийняття управлінських рішень потребує використання різнихметодів та скла- дається з декілька етапів. У свою чергу кількість та якість прийняття управлінського рішення залежить від стиля керівника, ситуації, культури організації та інших факторів. Синтезуючи різні компоненти, управлінські рішення виступають способом постійного впливу ке- руючої підсистеми на керовану (суб’єкта на об’єкт управління), що веде до досягненняпоставлених цілей. Це постійна сполучна ланка міждвома підсистемами, без якої підприємство як система функціонувати не може. Ця обставина підкреслює визначальне місце управлінського рішення в процесі управління.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.