• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Jacobi’s Method or Gauss-Jacobi Method

Let us consider the system of simultaneous equations.

such that a1 ,b2 , and c3 are the largest coefficients of x,y,z, respectively. So that convergence is assured. Rearranging the above system of equations and rewriting in terms of x, y, z, as:

let x0, y0, z0 be the initial approximations of the unknowns x, y and z. Then, the first approximation are given by

Similarly, the second approximations are given by

Proceeding in the same way, if xn , yn , zn are the nth iterates then

The process is continued till convergency is secured.

Note.In the absence of any better estimates, the initial approximations are taken as x0 = 0, y0 = 0, z0 = 0.

Examle 1. An approximate solution of the system 2x + 2y – z = 6, x – y + 2z = 8; – x + 3y+ 2z = 4 is given by x = 2.8, y’= 1, z = 1.8. Using the iterative method improve this solution.

Sol.Substituting the approximate value x′= 2.8, y′= 1, z′= 1.8 in the given equations, We get

Subtracting each equation in (1) from the corresponding given equations, we get

where x_e = x – 2.8, y_e = y –1, z_e = z –1.8

Solving the equations (2), we get x_e = 0.2, y_e = 0, z_e = 0.2

This gives the better solution x=3, y=1, z=2, which incidentally is the exact solution.

Example 2.Solve the following system of equation using Jacobi’s method

Start with the solution (2, 3, 0).

Sol.Given system of equation can be written in the folliwng form, if we assume, x0, y0, z0 as initial approximation:

Now if x0 = 2, y0 = 3, z0 = 0 , then

First approximation:

Second approximation:

Third approximation:

Fourth approximation:

Fifth approximation:

Hence, approximating solution after having some other approximations is (up to 3 decimal places)

Ans.

Переглядів: 181

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.