- Гідрологія і Гідрометрія
- Господарське право
- Економіка будівництва
- Економіка природокористування
- Економічна теорія
- Земельне право
- Історія України
- Кримінально виконавче право
- Медична радіологія
- Методи аналізу
- Міжнародне приватне право
- Міжнародний маркетинг
- Основи екології
- Предмет Політологія
- Соціальне страхування
- Технічні засоби організації дорожнього руху
- Товарознавство продовольчих товарів
Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция
Лінійний гармонічний осцилятор
Лінійний гармонічний осцилятор− це частинка, яка здійснює одновимірні гармонічні коливання під дією квазіупружної сили 
вздовж прямої лінії за законом:
.
Нехай гармонічний осцилятор здійснює коливання вздовж певної лінії. Розглянемо для такого осцилятора рівняння Шредінгера:
.
Потенційна енергія такої частинки має вигляд
де 
, 
− циклічна частота.
Для спрощення виразу введемо такі заміни:
; 
,
Так як рух здійснюється вздовж осі х, рівняння Шредінгера математично можна представити у вигляді:
.
Нехай 
. Перетворимо 
:
;
;
.
Замінимо змінні, які ми ввели:
.
Поділимо обидві частини на β:
,
тут 
. Оскільки 
, а 
, маємо:
,
тобто
.
Це рівняння має розв’язки лише при 
, 
.
Враховуючи попередні позначення, маємо:
,
або ж
. (2.3)
Це є енергія лінійного гармонійного осцилятора, яка квантується (це випливає з рівняння Шредінгера).
У класичній механіці вважалось, що при абсолютному нулі 
тепловий рух у системі припиняється, тобто енергія системи теж дорівнюватиме нулю. Проте за квантовими уявленнями, як показано вище, навіть при найменшому значенні n, що вказує на енергетичний рівень, енергія буде дорівнювати
, (2.4)
проте ця енергія не пов’язана з тепловим рухом системи.
Знайдемо відстань між сусідніми енергетичними рівнями:
.
Вона однакова і залежить тільки від власної частоти коливань осцилятора.
Висновки: енергія осцилятора квантується; енергія осцилятора квантується за певним законом (рів. 2.3); існує мінімальне значення енергії осцилятора, якої його не можна (рів. 2.4) позбавити за жодних умов, навіть охолодженням до абсолютного нуля: Т = 0.
Існування нульової енергії і відповідних їй «нульових коливань» осцилятора експериментально підтверджено при розсіюванні світла кристалами за наднизьких температур. Існування нульової енергії осцилятора має глибоке філософське значення: рух матерії не припиняється ніколи.
Наявністю нульової енергії можна пояснити, чому гелій поблизу абсолютного нуля може залишатися в рідкому стані. З одного боку, сили взаємодії атомів гелію дуже слабкі (газ інертний); з другого – завдяки малій масі атомів власна частота таких осциляторів, а отже, і нульова енергія їх значна. З цих причин атоми гелію навіть при абсолютному нулі досить інтенсивно рухаються і гелій залишається в рідкому стані.
Зауваження. Модель гармонічного осцилятора дає змогу пояснити явище дисперсії світла, механізм теплового випромінювання.
Переглядів: 2614