Кореляційний момент. Коефіцієнт кореляції та його властивості
Під час вивчення системи двох і більше випадкових величин доводиться з’ясовувати наявність зв’язку між цими величинами та його характер. З відповідною метою застосовують так званий кореляційний момент:
(115)
У разі Κху= 0 зв’язок між величинами Х та Y, що належать системі (Х, Y), відсутній. Коли Κху ¹ 0, то між відповідними Х і Y кореляційний зв’язок існує.
Тісноту кореляційного зв’язку характеризує коефіцієнт кореляції:
(116)
, або .
Отже, якщо випадкові величини Х та Y є незалежними, то Κху = 0 і rху= 0. Рівність нулеві rху є необхідною, але не достатньою умовою незалежності випадкових величин.
Справді, може існувати система залежних випадкових величин, в якої коефіцієнт кореляції дорівнює нулю. Прикладом такої системи є система двох випадкових величин (X, Y), яка рівномірно розподілена всередині кола радіусом R із центром у початку координат. Дві випадкові величини Х і Y називають некорельованими, якщо rху= 0, і корельованими, якщо rху ¹ 0.
Отже, якщо Х і Y незалежні, то вони будуть і некорельованими. Але з некорельованості випадкових величин у загальному випадку не випливає їх незалежність.
Переглядів: 1193
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google: