- Гідрологія і Гідрометрія
- Господарське право
- Економіка будівництва
- Економіка природокористування
- Економічна теорія
- Земельне право
- Історія України
- Кримінально виконавче право
- Медична радіологія
- Методи аналізу
- Міжнародне приватне право
- Міжнародний маркетинг
- Основи екології
- Предмет Політологія
- Соціальне страхування
- Технічні засоби організації дорожнього руху
- Товарознавство продовольчих товарів
Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция
Кореляційний момент, вибірковий коефіцієнт кореляції
Під час дослідження двовимірного статистичного розподілу вибірки постає потреба з’ясувати наявність зв’язку між ознаками Х і Y, який у статистиці називають кореляційним. Для цього обчис-
люється емпіричний кореляційний момент 
за формулою
.
Якщо 
, то кореляційного зв’язку між ознаками Х і Y немає. Якщо ж 
то цей зв’язок існує.
Отже, кореляційний момент дає лише відповідь на запитання: є зв’язок між ознаками Х і Y, чи його немає.
Для вимірювання тісноти кореляційного зв’язку обчислюється вибірковий коефіцієнт кореляції 
за формулою
.
Як і в теорії ймовірностей, 
Парний статистичний розподіл вибірки та його числові характеристики
Якщо частота спільної появи ознак Х і Y 
для всіх варіант, то в цьому разі двовимірний статистичний розподіл набуває такого вигляду:
| 
| 
| 
| 
| … | 
|
| 
| 
| 
| 
| … | 
|
Його називають парним статистичним розподілом вибірки. Тут кожна пара значень ознак Х і Y з’являється лише один раз.
Обсяг вибірки в цьому разі дорівнює кількості пар, тобто n.
Числові характеристики ознаки Х:
середня величина
дисперсія
;
середнє квадратичне відхилення
.
Числові характеристики ознаки Y:
середня величина
дисперсія
середнє квадратичне відхилення
;
емпіричний кореляційний момент
;
вибірковий коефіцієнт кореляції
.
6. Емпіричні моменти
Початкові емпіричні моменти. Середнє зважене значення варіант у степені k (k = 1, 2, 3,…) називають початковим емпіричним моментом k-го порядку 
який обчислюється за формулою
.
При k = 1 дістанемо початковий момент першого порядку:
.
При k = 2 обчислимо початковий момент другого порядку:
.
Отже, дисперсію вибірки можна подати через початкові моменти першого та другого порядків, а саме:
.
Центральний емпіричний момент k-го порядку.Середнє зважене відхилення варіант у степені k (k = 1, 2, 3,…) називають центральним емпіричним моментом k-го порядку
.
При k = 1 дістанемо:
.
При k = 2 маємо:
На практиці найчастіше застосовуються центральні емпіричні моменти третього та четвертого порядків, що обчислюються за формулами:
.
Коефіцієнт асиметрії 
. Центральний емпіричний момент третього порядку застосовується для обчислення коефіцієнта асиметрії:
.
Якщо варіанти статистичного розподілу вибірки симетрично розміщені відносно 
, то в цьому разі 
оскільки 
.
При 
варіанти статистичного розподілу 
переважають варіанти 
. Таку асиметрію називають від’ємною. При 
варіанти 
переважають варіанти , і таку асиметрію називають додатною.
Ексцес. Центральний емпіричний момент четвертого порядку застосовується для обчислення ексцесу:
, як правило, використовується при дослідженні неперервних ознак генеральних сукупностей, оскільки він оцінює крутизну закону розподілу неперервної випадкової величини порівняно з нормальним. Для нормального закону розподілу, як відомо, 
.
тема 12. Статистичні оцінки параметрів
генеральної сукупності
1. Загальна інформація
Інформація, яку дістали на основі обробки вибірки про ознаку генеральної сукупності, завжди міститиме певні похибки, оскільки вибірка становить лише незначну частину від неї (n < N), тобто обсяг вибірки значно менший від обсягу генеральної сукупності.
Тому слід організувати вибірку так, щоб ця інформація була найбільш повною (вибірка має бути репрезентативною) і забезпечувала з найбільшим ступенем довіри про параметри генеральної сукупності або закон розподілу її ознаки.
Параметри генеральної сукупності 
Ме, 
є величинами сталими, але їх числове значення невідоме. Ці параметри оцінюються параметрами вибірки: 
які дістають при обробці вибірки. Вони є величинами непередбачуваними, тобто випадковими. Схематично це можна показати так (рис. 115).
Рис. 115
Тут через θ позначено оцінювальний параметр генеральної сукупності, а через 
— його статистичну оцінку, яку називають ще статистикою. При цьому θ = const, а — випадкова величина, що має певний закон розподілу ймовірностей. Зауважимо, що до реалізації вибірки кожну її варіанту розглядають як випадкову величину, що має закон розподілу ймовірностей ознаки генеральної сукупності з відповідними числовими характеристиками:
2. Точкові статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності
Статистична оцінка 
яка визначається одним числом, точкою, називається точковою. Беручи до уваги, що є випадковою величиною, точкова статистична оцінка може бути зміщеною і незміщеною: коли математичне сподівання цієї оцінки точно дорівнює оцінювальному параметру θ, а саме:
то називається незміщеною; в противному разі, тобто коли
точкова статистична оцінка 
називається зміщеною відносно параметра генеральної сукупності θ.
Переглядів: 1484