Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Теоретичні відомості

Розглянемо два випадки складного руху: рух тіла кинутого горизонтально і рух тіла, кинутого під кутом до горизонту.

а) Рух тіла, кинутого горизонтально.

Припустимо, що матеріальній точці, яка знаходиться на деякій висоті над вибраною поверхнею, в момент часу t=0 надано початкової швидкості в горизонтальному напрямку. Тоді точка братиме участь у двох рухах (рис.1).

По-перше, вона рухатиметься горизонтально із сталою швидкістю (в горизонтальному напрямку не діють ніякі сили), проходячи в послідовні одиничні проміжки часу однакові відстані ОХ₁, X₁X₂, X₂X₃ і т.д.

По-друге, вона падатиме по вертикалі під дією сили тяжіння з прискоренням , проходячи відповідно за одну секунду шлях ОY₁, за дві секунди - ОY₂, за три секунди - ОY₃ і т.д. Причому ОY₁: ОY₂ : ОY₃: ... = 1² : 2² : 3² : ...

Так, як матеріальна точка М приймає одночасно участь в обох рухах, то вона пройде через точки Р1, Р2, Р3, ..., які лежать на кривій, що називається параболою. Справді, шлях пройдений у горизонтальному напрямі визначається рівнянням

x=v₀t. (1)

Рівняння другого руху (вертикального) буде:

Y=gt²/2 (2)

Виключаючи t з (1) і (2) одержимо рівняння траєкторії:

(3)

- рівняння параболи.

Отже, тіло, кинуте горизонтально, рухається по параболі, вершина якої лежить у точці кидання.

Час польоту тіла можна визначити із законів вільного падіння: Y=gt²/2,

Звідки t= ,

Оскільки y=h, то .

Дальність польоту визначається за формулами:

S_x=v₀t, або (4)

Кутове відхилення тіла від напряму кидання можна знайти із співвідношення (рис.1)

tg a=v_y/v₀=gt/v₀ (5)

Рис.1 . Рис.2.

Як видно з рис.2 швидкість руху тіла в деякий момент часу напрямлена по дотичній , де v_x— горизонтальна складова швидкості, v_y — вертикальна складова.

Якщо вертикальна складова дорівнює v_y=gt, а горизонтальна v_x=v_o, то

Через те , що горизонтальна складова швидкості тіла весь час залишається сталою, то горизонтальна складова прискорення дорівнює нулю.

Тому повне прискорення тіла весь час дорівнює прискоренню сили тяжіння . Повне прискорення тіла можна розкласти на дві складові (див. рис.2). Перша називається дотичною або тангенціальною ( ) складовою, друга нормальною ( ). Тангенціальне прискорення характеризує тільки зміну числового значення швидкості з часом, тому визначається за формулою

Тангенціальне прискорення напрямлене по дотичній до траєкторії руху в напрямку швидкості або проти, залежно від того, збільшується чи зменшується величина швидкості.

Нормальне або доцентрове прискорення визначає зміну швидкості за напрямком перпендикулярне до вектора швидкості.

Знаючи a_t і a_n, можна знайти модуль і напрям повного прискорення (рис.2) , , де j=90°–a.

б) Рух тіла кинутого під кутом до горизонту.

Тепер розглянемо рух матеріальної точки, кинутої під кутом a до горизонту (рис.3) з початковою швидкістю v_o. Для його опису зв’яжемо систему відліку з землею і напрямимо вісь ОХ горизонтально, а вісь OY —вертикально. Рисунок доповнятимемо поступово.

Рис.3.

1) По осі ОХ рух рівномірний, так як в горизонтальному напрямі на тіло ніякі сили не діють.

Залежність координати x від часу визначається так:

x=v₀cosa·t (6)

2) по осі OY рух рівно змінний з сталим прискоренням g=9,8м/c² напрямленим проти осі OY, так як на тіло діє стала сила . Залежність координати у від часу для цього руху така:

(7)

Вирази (6) і (7) – визначають закон руху матеріальної точки кинутої під кутом до горизонту. Виключаючи t з цих виразів одержимо рівняння траєкторії руху:

(8)

Це рівняння параболи, вітки якої напрямленні вниз, а вершина зміщена відносно початку координат. Дальність польоту можна обчислити за формулою: (9)

З рівняння бачимо, що дальність польоту найбільша при a=45°. Найбільшу висоту підняття тіла знайдемо з рівняння (7). Підставляючи в нього , oдержимо (10)

Для визначення нормального і тангенціального прискорення в довільній точці траєкторії розглянемо точки А і В (рис.3). В найвищій точці траєкторії А проекція швидкості на вісь OY дорівнює нулю, а на вісь ОХ v₀=const. Отже в точці А тангенціальне прискорення тіла дорівнює нулю, нормальне прискорення a_n=g. В точці В (точка знаходиться за вершиною) розкладемо вектор швидкості на і . Повне прискорення тіла в цій точці дорівнює g. Розкладемо його на і . З рис.3 випливає, що a_n=gsinj і a_t=gcosj, де j—кут між і , причому ; .

Опис установки

Установка для дослідження руху тіла, кинутого горизонтально (рис.4) складається з направляючої трубки, закріпленої в штативі за допомогою затискача так, що кулька спрямовується горизонтально. У верхній частині трубки є бокові отвори, в які вставляється перекладина (дротина) на яку розміщують кульку перед пуском. Перекладина забезпечує пуск кульки з однієї і тої ж висоти. Місце удару кульки об стіл фіксують на білому папері, розміщеному у жолобі, зверху на копіювальному папері.

Рис.4.

Виконання роботи

1. Закріпити напрямну трубку у штативі так, щоб кулька вилітала з неї горизонтально.

2. У жолоб покласти копіювальний папір, а зверху нього білий.

3. Опустити кульку в трубку і витягнути перекладину.

4. Провівши п’ять кидань, виміряти висоту вилітання кульки h₁ і дальність кожного польоту l₁ ... l₅(відстань по горизонталі від вертикалі, проведеної через кінець трубки, до місця падіння кульки).

5. Дані записати в таблицю.

6. Ааналогічні досліди провести для різних висот h₂, h₃, h₄, h₅, вимірюючи при цьому відповідні дальності польоту кульки l₁... l_5.Результати вимірювань записувати в таблицю.

7. Обчислити:

а) середні значення l₁, l₂, l₃, l₄, l₅ ;

б) час польоту кульки за фармулою ;

в) початкову швидкість кульки при вильоті із трубки, використовуючи при цьому середнє значення l і відповідне значення t:

;

г) середню початкову швидкість;

д) абсолютну та відносну похибки.

8. За отриманими даними перевірити співвідношення:

l_ср1 : l_ср2: l_ср3 : l_ср4,: l_ср5 = t₁ : t₂ : t₃ : t₄ : t₅

9. В масштабі побудувати траєкторію руху кульки при різних h.

№ пп	h,	l₁,	l₂,	l₃,	l₄,	l₅,	l_cp,	t,	V₀,	DV₀,
1.
2.
3.
4.
5.
V_0cp	-----	-----	-----	-----	-----	-----	-----	-----

КОНТРОЛЬНІ ЗАПИТАННЯ

1. Основні поняття кінематики: основна задача механіки, система відліку,

поступальний рух.

2. Швидкість, прискорення і переміщення при рівноприскореному русі.

3. Рух тіла по кривій.

4. Порядок виконання роботи.

ЗАДАЧІ

1. М`яч кинуто горизонтально з швидкістю 9,8 м/с. Через скільки часу і в якому місці нормальне прискорення буде вдвічі більше за тангенціальне?

2. Людина стрибає у воду із крутого берега висотою 5 м, маючи після розбігу початкову швидкість 6,7 м/с. Визначити модуль і напрям швидкості людини при досягненні ню води.

3. Дальність польоту тіла, кинутого горизонтально з швидкістю 10 м/с дорівнює висоті на якій його кинуто. З якої висоти кинули тіло?

4. Під яким кутом до горизонту необхідно кинути тіло, щоб висота підйому була рівною половині дальності польоту? Опір повітря не враховувати.

5. Камінь кинуто горизонтально з швидкістю 15 м/с. Знайти швидкість, а також повне, тангенціальне і нормальне прискорення каменя в кінці другої секунди після початку руху.

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА №3

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.