МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||
Числові характеристики законів розподілу неперервних випадкових величинТема 7. Неперервно розподілена випадкова величина У випадку неперервних випадкових величин (НВВ) математичне сподівання, дисперсія та середнє квадратичне відхилення мають такий же смисл та властивості, як і для дискретних випадкових величин, але обчислюють їх за іншими формулами. Нехай можливі значення неперервної випадкової величини X заповнюють відрізок [а, b]. Поділимо [a, b] на n частин довжиною Δx = (b-a)/n. У кожній частині візьмемо точку ζk, k = 1,2, … , n. Тоді щільність імовірності f(x) в точці ζk буде f(ζk) - імовірність того, що X прийме значення ζk. Одержимо розподіл НВВ X вигляду
Сума
характеризує математичне сподівання X тим точніше, чим менше буде Δx ;. Ця сума буде дорівнювати математичному сподіванню М(Х) неперервної величини X, якщо перейти до границі при Δх → 0. Згідно з означенням визначеного інтеграла маємо
Таким чином, доведена Теорема 1. Якщо неперервна випадкова величина приймає значення у відрізку [a,b] та має щільність імовірності f(x), то її математичне сподівання знаходиться за формулою (7.1) Аналогічно доводиться Теорема 2. Якщо f(x) є щільність імовірності X, неперервна випадкова величина Y є функцією випадкової величини Х} тобто Y = φ(Х), тоді математичне сподівання Y знаходиться за формулою Зауваження 1. Якщо можливі значення X належать відрізку [а, b], то центр розподілу М(Х) величини X знаходиться, у цьому проміжку тому, що із нерівностей
та умови нормування випливають співвідношення . Якщо щільність імовірності f(x) - парна функція, тобто f(-x) =f(x), то центр розподілу X співпадає з початком М(Х)=0. Якщо графік функції f(х) симетричний відносно прямої х = а, то М(X) = а. Як і у випадку дискретних випадкових величин, дисперсію неперервних випадкових величин X визначають так (7.2) а обчислюють за формулою . (7.3) Якщо можливі значення X належать лише скінченому проміжку (а, b), то рівності (7.2) та (7.3) приймають вигляд , . Середнє квадратичне відхилення неперервної випадкової величини визначають та обчислюють так . (7.4) Приклад 1. Знайти числові характеристики випадкової величини X, яка задана функцією розподілу Розв’язання. Спочатку знайдемо диференціальну функцію розподілу, тобто щільність імовірності f(х)=F’(x) Тепер за формулою (7.1) знайдемо математичне сподівання
Дисперсію знайдемо за формулою (7.2)
Середнє квадратичне відхилення одержимо за формулою (7.4) Читайте також:
|
||||||||||||||||||
|