МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Узагальнений закон ГукаНагадаємо, що при одноосному розтягу або стиску виникають деформації – поздовжні (у напрямку дії сили) та поперечні (у двох інших перпендикулярних напрямках) . У випадку дії трьох головних напружень , та від кожного із них виникатимуть поздовжні та поперечні деформації. Наприклад, від напруження буде виникати поздовжня деформація у напрямку 2, яка дорівнює та поперечні деформації у напрямках 1 та 3 . Таким чином, деформації у напрямку головних осей від системи трьох головних напружень визначатимуться так – узагальнений закон Гука. 12.2 Об’ємна деформація. Об’ємний закон Гука Визначимо зміну об’єму тіла, яке знаходиться в умовах об’ємного напруженого стану. Об’єм елементарного куба сторонами , та . Після деформації, коли довжина сторін куба змінилася на величину , та , об’єм Оскільки видовження є мізерно малими у порівняні із розмірами елемента (наприклад, ), то у даній формулі можна знехтувати доданками, які є нескінченно малими другого та третього порядку (підкреслені). Абсолютна зміна об’єму Відносна зміна об’єму . Якщо підставити вдносні деформації із узагальненого закону Гука, отримаємо – об’ємний закон Гука. Якщо середнє арифметичне значення головних напружень , то об’ємний закон Гука можна записати так , де – модуль об’ємної деформації, а . 12.3 Потенційна енергія деформації При деформуванні будь-якого тіла витрачається певна кількість енергії, яка може перетворюватись в теплову (при пластичному деформуванні), або накопичуватись всередині тіла у вигляді внутрішньої енергії деформації (при пружному деформуванні). В останньому випадку при розвантаженні тіла ця накопичена внутрішня енергія виконує роботу. Визначимо внутрішню енергію, яка накопичується у стержні, розтягнутому силою . Видовження, якого набуде стержень, визначиться за законом Гука . Робота, затрачена силою на переміщенні , визначається як , але це справедливо тільки у випадку, коли сила є незмінною у процесі видовження стержня. Насправді, значення сили змінюється від 0 до пропорційно видовженню. Тому у випадку деформування тіла робота, затрачена на деформування, а разом із нею і потенційна енергія деформації буде визначатися як . Питома потенційна енергія (яка накопичується в одиниці об’єму матеріалу) . У випадку дії дотичних напружень аналогічно . У випадку об’ємного напруженого стану Після спрощення маємо . При цьому можна окремо виділити потенційну енергію, яка відповідає зміні об’єму тіла та зміні форми тіла . 12.4 Залежності між модулем пружності та модулем зсуву Розглянемо окремий випадок плоского напруженого стану – чистий зсув, при якому на деяких площадках виникають тільки дотичні напруження . Раніше показано, що при чистому зсуві головними площадками є площадки, які знаходяться під кутом 45˚ до розглядуваних. Головні напруження при цьому . Тоді потенційна енергія деформації . Якщо розглянути ту ж саму енергію на площадках, де виникають тільки дотичні напруження, то . Звідси , тобто між модулем пружності , модулем зсуву та коефіцієнтом Пуассона існує взаємозалежність , яка справедлива для всіх ізотропних матеріалів (матеріалів, деформівні властивості яких однакові у всіх напрямках). 12.5 Приклад розрахунку плоского напруженого стану тіла в точці Стальний кубик МПа, знаходиться в умовах плоского напруженого стану. МПа, МПа, МПа. Дійсні напрямки напружень показані на рис. Визначити: 1. Положення головних площадок і головні напруження 2. Максимальні дотичні напруження 3. Відносні деформації 4. Відносну зміну об’єму 5. Питому потенційну енергію деформації. По-перше, визначимось із знаками нормальних та дотичних напружень. Згідно правил знаків, у нашому випадку МПа, МПа, МПа. Кут повороту головних площадок , . Головні напруження можна визначити: – за тригонометричними формулами МПа. МПа. – за формулами без тригонометричних функцій МПа МПа МПа Перевірка: МПа МПа Введемо нумерацію головних напружень за загальноприйнятим правилом МПа, МПа, МПа. Максимальні дотичні напруження, які діють на площадках, повернутих під 45˚ до головних МПа. Відносні деформації вздовж головних осей Відносна зміна об’єму , або за формулою . Питома потенціальна енергія деформації МДж/м3. Лекція 13 Згин балок Згин є одним із найпоширеніших видів деформування конструкцій. Не виключенням є і будівельні конструкції, зокрема на згин працюють практично всі несучі елементи перекриття та покриття будівель, підкранові балки, частково – колони.
План лекції: 1. Загальні положення 2. Внутрішні силові фактори при згині: згинальний момент і поперечна сила 3. Диференціальні залежності між згинальним моментом, поперечною силою та поперечним навантаженням 13.1 Загальні положення Згином називається викривлення осі бруса під дією навантаження, прикладеного в площині, яка проходить через вісь бруса. Ця площина називається силовою площиною. Рис. 13.1 Брус, що перебуває у стані згину, називається балкою. Плоский згин – випадок згину, коли силова площина співпадає з однією із головних площин балки, тобто проходить через головні осі інерції поперечних перерізів балки. При плоскому згині деформування балки проходить у силовій площині. Згин, при якому силова площина не співпадає з жодною із головних площин балки, називається косим згином. Відстань між опорами називається прольотом балки. В теорії згину балок приймається гіпотеза плоских перерізів: поперечні перерізи, плоскі і перпендикулярні до осі до деформації, залишаються плоскими і перпендикулярним до осі і після деформації. При згині одна частина балки перебуває у деформації стиску, інша – у деформації розтягу. Нейтральний шар – шар матеріалу, який не розтягується і не стискається. Нейтральна вісь перерізу – перетин площини перерізу та нейтрального шару. Читайте також:
|
||||||||
|