Поняття про виродження електронного газу в металах

Розподіл електронів по різних квантових станах підкоряється принципу Паулі, згідно з яким в одному стані не може бути двох однакових (з однаковим набором чотирьох квантових чисел) електронів; вони повинні відрізнятися якоюсь характеристикою, наприклад, напрямом спіну. Отже, по квантовій теорії, електрони в металі не можуть розташовуватися на найнижчому енергетичному рівні навіть при 0 К. Згідно з принципом Паулі, електрони вимушені підійматися вгору "по енергетичних сходах".

Електрони провідності в металі можна розглядати як ідеальний газ, що підкоряється розподілу Фермі – Дірака

Якщо – хімічний потенціал електронного газу при , то середнє число електронів в квантовому стані з енергією Е дорівнює

Для ферміонів (а електрони є ферміонами) середнє число частинок в квантовому стані і вірогідність заселеної квантового стану співпадають, оскільки квантовий стан або може бути не заселений, або в ньому знаходитиметься одна частинка. Це означає, що для ферміонів , де – функція розподілу електронів по станах.

З вище наведеної формули витікає, що при функція розподілу , якщо . Графік цієї функції наведено на рис. 27.1, а. В області енергій від 0до функція дорівнює одиниці. При вона стрибкоподібно змінюється до нуля. Це означає, що при всі нижні квантові стани, аж до стану з енергією заповнені електронами, а всі стани з енергією, більшою за , вільні. Отже, є не що інше, як максимальна кінетична енергія, яку можуть мати електрони провідності в металі при . Ця максимальна кінетична енергія називається енергією Фермі і позначається . Тому розподіл Фермі – Дірака зазвичай записується у вигляді

Рис. 27.1

Найвищий енергетичний рівень, зайнятий електронами, називається рівнем Фермі. Рівню Фермі відповідає енергія Фермі , яку мають електрони на цьому рівні. Рівень Фермі, очевидно, буде тим вище, чим більше густина електронного газу. Роботу виходу електрона з металу потрібно відлічувати не від дна "потенціальної ями", як це робилося в класичній теорії, а від рівня Фермі, тобто від верхнього із зайнятих електронами енергетичних рівнів.

Для металів при не дуже високих температурах виконується нерівність .Це означає, що електронний газ в металах практично завжди знаходиться в стані сильного виродження. Температура виродження визначається з умови . Вона визначає межу, вище за яку квантові ефекти перестають бути істотними. Відповідні розрахунки показують, що для електронів в металі , тобто для всіх температур, при яких метал може існувати в твердому стані, електронний газ в металі вироджений.

При температурах, відмінних від , функція розподілу Фермі –Дірака плавно змінюється від 1 до 0 у вузькій області (порядку кТ) в околиці E_F (рис. 27.1, б). (Тут же дляпорівняння пунктиром наведено функцію розподілу при .)Це пояснюєтьсятим, що при Т > 0 невелике число електронів з енергією, близькоюдо , збуджується унаслідок тепловогоруху і їх енергія стає більшою за .Поблизу межі Фермі при заповнення електронами менше одиниці, а при – більше нуля. В тепловому русібере участь лише невелике число електронів, наприкладпри кімнатній температурі і температурі виродження , — це 10^-5 від загального числа електронів.

Якщо ("хвіст" функції розподілу), то одиницею в знаменнику функції розподілу Фермі –Дірака можна знехтувати порівняно з експонентою і тоді розподіл Ферма — Дірака переходить в розподілМаксвела – Больцмана. Таким чином, при , тобто при великих значенняхенергії, до електронів в металі справджується класична статистика, в той же час, коли , для них можливо застосувати лише квантовустатистику Фермі – Дірака.

ЛЕКЦІЯ 28

Електропровідність металів

1. Класична теорія електропровідності металів

Носіями струму в металах є вільні електрони, тобто електрони, які слабо пов'язані з іонами кристалічних граток металу. Це уявлення про природу носіїв струму в металах грунтується на електронній теорії провідності металів, створеній німецьким фізиком П. Друде і згодом удосконаленій нідерландським фізиком X. Лоренцем, а також на ряді класичних дослідів, що підтверджують положення електронної теорії.

Перший з таких дослідів – досвід Рікке (1901), в якому протягом року електричний струм пропускався через три послідовно сполучених з добре відшліфованими торцями металевих циліндрів (Сu, А1, Сu) однакового радіусу. Загальний заряд, що пройшов через ці циліндри, досягав величезного значення (3,5·10⁶ Кл), проте навіть мікроскопічних слідів перенесення речовини не виявилося, чим було доведено, що:

іони в металах не беруть участь в перенесенні електрики, а перенесення заряду в металах здійснюється частинками, які є спільними для всіх металів, а саме: електронами, відкритими в 1897 р. англійським фізиком Д. Томсоном.

Носії струму в металах. Якщо в металі є рухомі, слабо пов'язані з гратками носії струму, то при різкому гальмуванні провідника ці частинки повинні за інерцією зміщуватися вперед, як зміщуються вперед пасажири, що стоять у вагоні при його гальмуванні. Результатом зсуву зарядів має бути імпульс струму; по напряму цього струму можна визначити знак носіїв струму, а знаючи розміри і опір провідника, можна обчислити питомий заряд носіїв. Виявилося, що значення питомого заряду і маси носіїв струму і електронів, що рухаються у вакуумі, співпадали. Таким чином, було остаточно доведено, що:

носіями електричного струму в металах є вільні електрони.

Існування вільних електронів в металах можна пояснити таким чином: при утворенні кристалічних граток металу (в результаті зближення ізольованих атомів) валентні електрони, порівняно слабо пов'язані з атомними ядрами, відриваються від атомів металу, стають "вільними" і можуть переміщуватись по всьому об'єму. Таким чином, у вузлах кристалічних граток розташовуються іони металу, а між ними хаотично рухаються вільні електрони, утворюючи своєрідний електронний газ, який має, згідно з електронною теорією металів, властивості ідеального газу.

Співвідношення <и> і <v>

Електрони провідності при своєму русі зіштовхуються з іонами граток, внаслідок чого встановлюється термодинамічна рівновага між електронним газом і гратками. По теорії Друде – Лоренца, електрони мають ту ж саму енергією теплового руху, що і молекули одноатомного газу. Середня швидкість теплового руху електронів

(при м/с).

При накладенні зовнішнього електричного поля на металевий провідник крім теплового руху електронів виникає їх впорядкований рух, тобто виникає електричний струм. Середню швидкість <v> впорядкованого руху електронівможнаоцінити по формулі j = ne<v> (при А/м²(гранично допустима густина для мідних провідників)), м^-3 середня швидкість <v> = 7,8 ·10^-4 м/с, тобто

.

Тому при обчисленнях результуючу швидкість (<v> + <и>)можна замінювати швидкістю <и>.
Читайте також:
G2G-модель електронного уряду
II. Поняття соціального процесу.
V. Поняття та ознаки (характеристики) злочинності
А/. Поняття про судовий процес.
Адміністративний проступок: поняття, ознаки, види.
Адміністративні провадження: поняття, класифікація, стадії
Акти застосування юридичних норм: поняття, ознаки, види.
Аналіз ступеня вільності механізму. Наведемо визначення механізму, враховуючи нові поняття.
АРХІВНЕ ОПИСУВАННЯ: ПОНЯТТЯ, ВИДИ, ПРИНЦИПИ І МЕТОДИ
Аудиторські докази: поняття та процедури отримання
Базове поняття земле оціночної діяльності.
Базові поняття

Переглядів: 1350

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>

Поняття про виродження систем частинок, що описуються квантовими статистиками | Виведення закону Ома

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.006 сек.