Приклади ізоморфізму алгебр.

1) Ізоморфізм алгебри лінійних операторів в -вимірному векторному просторі і алгебри всіх квадратних матриць порядку з елементами з поля алгебру , який отриманий зіставленням оператору його матриці в фіксованому базисі.

2) Алгебра над полем всіх наборів , ізоморфна алгебрі всіх діагональних матриць.

Означення. Дві алгебри і називаються гомоморфними, якщо існує взаємно однозначне лінійне відображення (гомоморфізм) векторного простору на векторний простір , яке зберігає операцію множення і одиницю, тобто таке, що для будь-яких елементів

і ,

де – одиниця алгебри , – одиниця алгебри .

Означення. Зображенням скінченновимірної алгебри над полем в скінченновимірному просторі над полем називається гомоморфізм алгебри в алгебру лінійних операторів (автоморфізми) простору

тобто відображення, яке задовольняє умовам: для будь-яких ,

1) ;

2) ;

3) ;

4) , де – тотожний оператор.

Означення. Матричним зображенням степеня скінченновимірної алгебри над полем називається гомоморфізм алгебри в алгебру квадратних матриць порядку .

Приклад.

1) Гомоморфізм алгебри комплексних чисел в алгебру квадратних матриць порядку 2 вигляду , є матричним зображенням алгебри .

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Ізоморфізм та гомоморфізм алгебр	\|	Лекція 3

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.