Розв’язати графічним методом задачу лінійного програмування

Розв’язання. Маємо n = 7 — кількість змінних, m = 5 — кількість обмежень. Виберемо як вільні змінні х₁ та х₂ і виразимо через них всі інші базисні змінні.

З першого рівняння маємо: (2)

З третього рівняння: , (3)

а з четвертого: . (4)

Підставляючи (2) в друге рівняння системи і (4) в останнє, розв’язуємо їх відносно х₄ та х₇. Отримаємо: ; .

Далі за алгоритмом беремо х₁ = 0 та х₂ = 0 — координатні осі; інші обмежуючі прямі знаходимо, узявши х₃ = 0, х₄ = 0, х₅ = 0, х₆ = 0, х₇ = 0.

Знайдемо вигляд функціонала, вираженого через х₁ та х₂. Для цього знайдені щойно вирази для х₃, х₄, х₅, х₆ та х₇ через вільні змінні х₁ і х₂ підставимо у функціонал і, звівши подібні члени, отримаємо: .

Будуємо вектор (–5, –2), перпендикулярно до нього — пряму F^'.

У точці А перетинаються дві обмежуючі прямі: х₆ = 0 та х₇ = 0.

Отже, для відшукання її координат необхідно розв’язати систему рівнянь:

Розв’язком системи є = 8,5; = 5. Підставивши ці значення у відповідні вирази, знайдемо оптимальні значення базисних змінних:

= 0,5; = 16,5; = 17,5; = 0; = 0.

Підстановкою значень та в лінійну функцію F отримуємо значення цільової функції: .

Приклад розв’язування задачі графічним методом

Умова: Фірма спеціалізується на виробництві офісних меблів, зокрема вона випускає два види збірних книжкових полиць — А та В. Полиці обох видів виготовляють на верстатах 1 та 2. Тривалість обробки деталей однієї полиці кожної моделі подано в табл. (4).

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Показники вирощування сільськогосподарських культур	\|	Тривалість виготовлення книжкових полиць

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.