• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Воднеподібні атоми в квантовій механіці. Квантові числа

7.6.1. З врахуванням виразу (7.3) для потенціальної енергії електрона в кулонівському полі ядра воднеподібного атома, стаціонарне рівняння Шрьодінгера набуде вигляду

. (7.45)

Оскільки кулонівське поле володіє центральною симетрією, то зручно перейти до сферичних координат (рис. 7.9), де положення довільної точки А описується трьома координатами . В цьому випадку рівняння Шредінгера набуває вигляду, складнішого від (7.45), але з’являється можливість представити хвильову функцію як добуток радіальної функції R(r) і кутової , тобто провести розділення змінних:

. (7.46)

Стандартні вимоги як до хвильової функції в цілому, так і до окремих складових забезпечуються лише при певних, дискретних значеннях не тільки енергії електрона, але і квадрату моменту імпульсу його орбітального руху , а також проекції цього моменту на вибраний напрямок (вісь z). Квантування вказаних характеристик визначається трьома квантовими числами: головним n, орбітальним (азимутальним) та магнітним наступним чином:

, (7.47)

де n=1,2,3,…, тобто співпадає з (7.8) для борівського воднеподібного атома;

, (7.48)

де = 0,1,2,…, (n-1);

, (7.49)

де .

Магнітне квантове число вказує на просторове квантування моменту імпульсу електрона: вектор моменту імпульсу електрона може мати лише такі орієнтації в просторі, що його проекції на вибрану вісь z (яка задається, як правило, напрямком магнітного поля) кратні (рис. 7.10).

Оскільки енергія електрона визначається лише головним квантовим числом n, а хвильова функція – усіма квантовими числами, то декільком станам з різними та відповідає одне значення енергії. Така ситуація називається квантовомеханічним виродженням. Наприклад, енергія реалізується в чотирьох станах з хвильовими функціями . В загальному, кратність виродження дорівнює . Для ілюстрації приведемо вирази для радіальних і кутових функцій в декількох станах:

(7.50)

де – борівський радіус.

Для основного стану (n = 1) хвильова функція має вигляд

.(7.51)

Імовірність знайти електрон в сферичному шарі товщиною dr, тобто в елементарному об’ємі , становить

а в шарі одиничної товщини –

. (7.52)

Як видно з рис. 7.11, залежність володіє різким максимумом при r = а₀. Отже, борівська орбіта в квантовій механіці може інтерпретуватись як геометричне місце точок, де імовірність перебування електрона – максимальна. Але, оскільки заряд електрона “розмазаний” по усьому атомі , то в квантовій механіці, у відповідності зі співвідношенням невизначеностей Гайзенберга, поняття орбіти (траєкторії) електрона втрачає зміст.

7.6.2. Стани електрона з різними значеннями орбітального квантового числа прийнято позначати наступним чином:

						.
Стан	s	p	d	f	g

Тому енергетичні рівні з різними n реалізуються наступними станами:

Стан 1 s є основним, усі інші стани – збуджені. Час життя електрона в збудженому стані складає ~.

Енергетична діаграма квантовомеханічного атома водню має вигляд (рис.7.12), який дещо відрізняється від діаграми борівського атома (рис.7.4). Як і раніше, квантова механіка не накладає жодного обмеження на зміну головного квантового числа. В цей же час зміна і регламентується правилами відбору

. (7.53)

Друге правило відбору тут не проявляється, але стає важливим, коли випромінюючі атоми перебувають в магнітному полі.

Читайте також:

1. Абсолютна величина числа позначається символом .
2. Алгоритми арифметичних операцій над цілими невід’ємними числами у десятковій системі числення.
3. Алкіни – вуглеводні, в молекулах яких є два атоми вуглецю, сполучені потрійним зв’язком - -. Алкіни називають також ацетиленовими вуглеводнями.
4. Арифметичні операції над цілими числами
5. Багатоелектронні атоми.
6. Визначення числа одиниць переносу
7. Визначення числа прокладок
8. Визначення. Числа й називаються комплексно спряженими.
9. Власні і загальні іменники як лексико-граматичні розряди за специфікою виявлення категорії числа
10. Власні числа та власні вектори матриці
11. Вуглеводи – складні органічні сполуки, до складу яких входять атоми вуглецю (С), кисню (О) та водню (Н).

Переглядів: 1227