• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Означення поліному. Дії над поліномами.

Означення поліному над кільцем. Кільце поліномів, його властивості. Факторкільце кільця поліномів. Корені поліному, їх властивості

Нехай - довільне кільце.

Означення 6.1: формальна сума виду

, де ,

називається поліномом над кільцем . Змінна називається формальною змінною; - коефіцієнтами поліному ; - старший коефіцієнт; - вільний член. Максимальну степінь змінної будемо називати степенем полінома та позначати . Вважається також, що , де – поліном, в якого всі коефіцієнти дорівнюють нулю кільця .

Будемо вважати, що два полінома над кільцем рівні тоді й тільки тоді, якщо рівні всі їх коефіцієнти, тобто , де

,

тоді й тільки тоді, якщо та .

Зауваження 6.2:також будемо вважати, що , отже, якщо при , то .

Така домовленість дозволяє будь-які два поліноми записувати у вигляді сум з однаковим числом доданків (навіть якщо їх степені різні). Ми будемо використовувати такий запис лише тоді, коли він буде спрощувати викладення матеріалу.

Означення 6.3(дії з поліномами):

1.Додавання поліномів: нехай , , , причому або або (тут ми скористались зауваженням 6.2, хоча поліноми та , взагалі кажучи, мають різні степені).

Тоді сумою поліномів та будемо називати поліном

(6.1)

де а під операцією додавання у виразі для розуміється операція додавання, визначена в кільці .

2. Множення поліномів:

Нехай

, .

Тоді добутком поліномів та будемо називати поліном

, де , (6.2)

де під операціями додавання та множення у виразі для розуміються відповідні операції в кільці .

3. Підстановка: нехай , . Тоді вираз перестає бути формальною сумою; оскільки він містить лише операції над елементами кільця , то його значенням буде елемент кільця . Значення виразу називається значенням полінома у точці ( або при ).

Зауваження 6.4:для степеню суми та добутку поліномів справедливі наступні нерівності

;

(6.3)

причому якщо - цілісне кільце, то

(6.4)

(рівність 6.4 доведіть самостійно; це можна зробити, наприклад, від супротивного).

Читайте також:

1. Границя функції. Означення границі функції за Гейне й за Коші.
2. Графічне позначення матеріалу в перерізах і на виді - штрихування, що виконується тонкими суцільними лініями.
3. Два означення інтегралу. Теореми про загальний вигляд інтегралу та залежність двох інтегралів одного диференціального рівняння.
4. Екологія: означення, мета і завдання екології як науки
5. Загальні вимоги до оформлення геологічних карт. Умовні позначення на геологічній графіці.
6. Класифікація і позначення світлофорів
7. Класифікація, умовні позначення та маркування
8. Класичне, статистичне і геометричне означення ймовірності
9. Маркування базового позначення
10. Мережеві адаптери. Означення та основні функції.
11. НА ПОЗНАЧЕННЯ ІСТОТ / НЕІСТОТ
12. Назвіть терміни, які використовувались в різні роки й у різних країнах для позначення місцевого самоврядування.

Переглядів: 1031