- Гідрологія і Гідрометрія
- Господарське право
- Економіка будівництва
- Економіка природокористування
- Економічна теорія
- Земельне право
- Історія України
- Кримінально виконавче право
- Медична радіологія
- Методи аналізу
- Міжнародне приватне право
- Міжнародний маркетинг
- Основи екології
- Предмет Політологія
- Соціальне страхування
- Технічні засоби організації дорожнього руху
- Товарознавство продовольчих товарів
Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция
П Л А Н
Завдання додому
1) Конспект; [1] с. 76-83
Питання для самоконтролю
1. Різні види рівнянь прямої на площині.
2. Кут між двома прямими.
3. Відстань від точки до прямої.
Л Е К Ц І Я 11
Тема: Площина та пряма в трьохвимірному просторі R3
Мета: ознайомити з рівнянням площини в R3, рівнянням прямої в R3 , розглянути взаємне розташування площин, прямих, прямої та площини.
Література: [1, с. 84-96]; [6, с. 167-179].
1. Рівняння площини в R3 .
2. Взаємне розташування площин.
3. Рівняння прямої в R3 .
4. Взаємне розташування прямих, прямої та площини.
5 Аналітична геометрія в економіці.
1. Рівняння площини в просторі містить змінні х, у та z в першому степені
Розглянемо, який вид має рівняння площини. Нехай М1 (х1; у1; z1) –фіксована точка площини, М (х; у; z) – довільна точка площини (змінна)
z
 |
0 y
 |
x
Заданий вектор 
= (А; В; С;)
= (А; В; С;) перпендикулярний площині. Він називається
нормальним вектором площини.
М (х; у; z)
М1 (х1; у1; z1)
(х-х1; у-у1; z-z1)
| Рівняння площини, яка проходить через задану т. М1 |
Загальне рівняння площини
|  - вільний член
|
Для того, щоб побудувати площину в системі координат, потрібно знайти точки перетину її з осями координат.
Приклад: Побудувати площину 3х-у+2z-6=0
 |
Z 1) при х=0, у=0 2z=6
z=3
2) при х=0, z=0 3x=6
- 3 x=2
-6 - 0
| | | y 3) при x=0, z=0 –y=-6
2 y=-6
x
Дослідження загального рівняння площини.
z
 |
1) 
площина | | Ох 0 у
x
 |
z
2) 
площина | | Оy
0 y
x
3) 
z
площина | | Оz
 |
0
y
 |
x
4) 
z
площина проходить через початок координат
 |
y
x
5) 
площина проходить через вісь Ох
z
 |
0 y
x
6) 
площина проходить через вісь Оу
z
 |
0 y
x
7) 
площина проходить через вісь Оz
z
 |
y
8) x
9)
Рівняння площини у відрізках на осях.
|  -відрізки, які відтинає площина на осях Ох, Оу, Оz
відповідно
|
z
с
у
х
1=(А1; В1; С1)
1) Площини можуть бути паралельними.
2=(А2; В2; С2)
 |
Якщо площини паралельні, то їх нормальні вектори колінеарні.
| - умова паралельності площин |
2) Площини можуть бути перпендикулярними.
 |
2
 |
1
 |
| - умова перпендикулярності площин |
3) Кут між площинами обчислюється як косинус кута між
4) Відстань від точки до площини.
М0 (х0; у0; z0) Ах+Ву+Сz+D=0 - площина
3. Довільна пряма в просторі розглядається як пряма перетину двох площин, тому рівняння прямої в загальному вигляді задається як система рівнянь площин:
Канонічне рівняння прямої.
=(m; n; p)
(х-х1; у-у1; z-z1)
М1 (х1; у1; z1) М (х; у; z)
|
Рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки.
М1 (х1; у1; z1) М2 (х2; у2; z2)
|
4. Взаємне розташування прямих.
1 (1) (2) 1 =(m1; n1; p1), 2 =(m2; n2; p2)
Якщо прямі паралельні, то їх
напрямні вектори колінеарні
2
| - умова паралельності прямих |
Перпендикулярні.
(1) 2 (2)
1
| - умова перпендикулярності прямих |
3) Кут між двома прямими дорівнює куту між їхніми напрямними векторами 1 і 2 .
Взаємне розташування прямої та площини.
- пряма
- площина
1) Паралельні.
 |
|
- умова паралельності
прямої і площини
2) Перпендикулярні. ||
|
- умова перпендикулярності
прямої і площини
| <== попередня сторінка | | | наступна сторінка ==> |
| П Л А Н | | | П Л А Н |
|
Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google: |
© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове. |