МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Момент інерції. Теорема Гюйгенса-ШтейнераВ теоретичній механіці даний момент інерції часто називають осьовим з тим, щоб уникнути плутанини із так званим геометричним моментом інерції, що вивчається в будівельній механіці та в опорі матеріалів. Геометричний момент інерції не пов'язаний з рухом матеріалу, він лише відображає ступінь жорсткості перерізу. Використовується для обчислення радіуса інерції, прогину балки різного поперечного перерізу. Навпаки, осьовий момент інерції є мірою інертності тіла в обертальному русі так, як і маса характеризує інерційні властивості тіла в поступальному русі. Цю властивість, наприклад, враховують при проектуванні двигуна автомобіля. Так, для регулювання нерівномірності обертання колінчастого вала двигуна автомобіля використовується маховик, що виготовляється у вигляді масивного зубчастого диска. Маховик в машині (рис. 1.37) виконує роль акумулятора кінетичної енергії. При розгоні частина позитивної роботи зовнішніх сил витрачається на збільшення кінетичної енергії маховика і швидкість, до якої розганяється система стає менша, при гальмуванні маховик віддає запасену енергію назад в систему і величина зниження швидкості машини зменшується. Із визначення (1.94): видно, що момент інерції є величина адитивна. Тобто, момент інерції тіла рівний сумі моментів інерції його частин. Розглянемо однорідне тіло. Розподіл маси у межах такого тіла можна охарактеризувати густиноюρ, що є однаковою в усіх точках тіла. Тоді елементарна маса дорівнює Звідси момент інерції: (1.98) В граничному випадку при нескінченному розбитті тіла на елементарні маси задача знаходження моменту зводиться до інтегрування: (1.99) Тут інтегрування здійснюється по всьому об’єму тіла. Як приклад, розрахуємо момент інерції однорідного суцільного диску радіусом R та товщиною h відносно осі (z), що проходить через його центр (рис. 1.38). Для цього розіб’ємо диск на безкінечно тонкі кільця товщиною dr та радіусом r. Об’єм такого кільця рівний: Із врахуванням однорідності диску (ρ = const) та рівності (1.99) маємо: . Ввівши масу диску як , отримаємо кінцевий вираз для моменту інерції суцільного однорідного диску: (1.100) Моменти інерції тіл іншої геометричної форми відносно відповідних осей обертання наведені в таблиці 1.2:
Таблиця 1.2
Однак, якщо тіло має складну форму і до того ж неоднорідне, його момент інерції простіше виміряти, аніж знайти. У фізиці існують чисельні способи вимірювання моменту інерції, серед яких для прикладу розглянемо два: 1. Визначення моментів інерції тіл обертання з використанням диференціального рівняння обертання. Досліджуване тіло закріплюється на горизонтальній осі х, що співпадає з його віссю симетрії, і приводиться у рух навколо неї з допомогою вантажу Р, закріпленого на нитці, що намотана на досліджуване тіло (рис. 1.39), при цьому вимірюється час t опускання вантажу на висоту h. Для виключення впливу тертя в точках кріплення тіла на осі х дослід виконується декілька разів при різних значеннях ваги вантажу Р. При двох дослідах з вантажами Р1 і Р2 момент інерції визначається: 2. Експериментальне визначення моментів інерції тіл з допомогою вивчення коливань фізичного маятника. Щоб знайти момент інерції тіла масою m (рис. 1.40) відносно заданої осі х (що не проходить через центр мас), його потрібно підвісити на цій осі і виміряти два параметри: період коливань Т і відстань l від осі обертання до центру тяжіння. Момент інерції відносно осі визначається за формулою: Якщо момент інерції ІС відносно осі, яка проходить через центр мас, відомий, то можна легко обчислити момент інерції відносно будь-якої паралельної осі О, яка проходить на відстані d від центру мас (рис. 1.41). Як видно з рисунка, відстані довільної точки твердого тіла miвід обох осей дорівнюють відповідно riі ri + d. Тому: (1.101) Перший доданок визначає момент інерції тіла відносно осі, що проходить через центр мас (т.С): . Другий доданок в отриманому виразі перетворюється на нуль в силу того, що d = const і (rC – відстань від осі С до центру мас). Тоді рівняння (1.101) набуде вигляду: (1.102) Співвідношення (1.102) називається теоремою Гюйгенса-Штейнера: момент інерції І тіла відносно довільної осі рівний сумі моменту інерції ІС тіла відносно осі, паралельній даній, що проходить через центр мас тіла, і добутку маси тіла на квадрат відстані між цими осями: Читайте також:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|