Умови рівноваги твердого тіла.

Умови рівноваги тіл вивчає статика. У будівництві статика, перш за все дозволяє визначити умови рівноваги усіх різноманітних споруд, які створює людство: будинків, арок, підйомних кранів тощо.

Тіло буде залишатися в стані спокою, якщо немає причин, що викликають його рух. Згідно з рівнянням (1.72) і (1.90), що описують рух системи матеріальних точок (та ), для цього необхідно і достатньо виконання двох умов:

1) результуюча всіх зовнішніх сил, прикладених до тіла, має дорівнювати нулю, тобто

(1.105)

Ця умова застосовується для тіла, що може здійснювати поступальні (не обертові) рухи.

На рисунку 1.47 наведено приклад рівноваги твердого тіла під дією трьох сил. Точка перетину O ліній дії сил і не співпадає з точкою прикладання сили тяжіння (центр мас C), але при рівновазі ці точки обов’язково знаходяться на одній вертикалі. При визначенні рівнодіючої все сили зводяться до однієї точки.

Якщо тіло може обертатися відносно деякої осі (рис. 1.48), то для його рівноваги недостатньо рівності нулю рівнодіючих усіх сил. Для рівноваги такого тіла необхідно виконання другої умови:

2). Алгебраїчна сума моментів усіх сил, що діють на тіло, відносно будь-якої точки теж має дорівнювати нулю, тобто

(1.106)

Додатними прийнято вважати моменти тих сил, які намагаються повернути тіло проти годинникової стрілки.

Ці умови повинні бути виконані в тій системі відліку, де тіло перебуває у спокої.

Для тіла, що має нерухому вісь обертання, можливі три види рівноваги:

1) стійка; 2) нестійка; 3) байдужа.

Стан рівноваги називається стійким, якщо при малих відхиленнях тіла від цього стану (рис. 1.49) виникають сили чи моменти сил, що намагаються повернути тіло в рівноважний стан.

Навпаки, при малому відхиленні тіла із стану нестійкої рівноваги виникають сили чи моменти сил, що намагаються віддалити тіло від положення рівноваги (рис. 1.50).

Зустрічаються і проміжні випадки рівноваги: якщо кулька лежить на горизонтальній площині (рис. 1.51), то зміщення кульки взагалі не порушує рівноваги, оскільки сила тяжіння та сила реакції опори, що діє з боку площини, зрівноважують одна одну при будь-якому положенні кульки. Така рівновага називається байдужою.

У прикладах, зображених на рисунках 1.49 та 1.50 центр тяжіння кулі займає різне положення відносно землі. Якщо рівновага стійка, центр тяжіння кулі займає найнижче положення відносно опори. Якщо рівновага нестійка, центр тяжіння кулі займає найвище положення відносно опори. Тому положення стійкої рівноваги характеризується мінімальною потенціальною енергією.

Особливим випадком є рівновага тіла на опорі. У цьому випадку сила реакції опори прикладена не до однієї точки, а розподілена по площі основи тіла. Тіло знаходиться в рівновазі, якщо вертикальна лінія, проведена через центр мас тіла, проходить через площу опори, тобто всередині контуру, утвореного лініями, що з’єднують точки опори. Якщо ж ця лінія не перетинає площу опори, то тіло перекидається.

З умови рівноваги тіла, яке опирається на декілька точок, стає зрозумілим, чому підйомні крани завжди обладнуються тяжкою противагою для підвищення їхньої стійкості проти перекидання. Дякуючи противазі спільний центр тяжіння, крана, вантажу та противаги не виступає за прямокутник, обмежений точками опори коліс, навіть тоді, коли кран піднімає тяжкий вантаж. На кранах з поворотною баштою (рис. 1.52,а) противагу підвішують на поворотній платформі, на кранах з неповоротною баштою (рис. 1.52,б) – на противаговій консолі.

Із законів механіки і, зокрема, умов рівноваги статики, випливають ряд методів, які дають можливість розв’язати задачі для інженерного розрахунку на міцність будівельних конструкцій (ферми опор ліній електропередач, мости, консолі будівельних кранів тощо) тобто розрахувати механічні напруження в них. Зокрема, в курсі теоретичної механіки, будівельної механіки та опорі матеріалів вивчається аналітичний розрахунок плоскої ферми методами перерізів Ріттера та вирізування кутів, а також графічний розрахунок з допомогою діаграми Максвелла-Кремони. Як приклад, наведемо розрахунок навантаження у фермі методом Ріттера.

Фермоюназивається жорстка (геометрично незмінна) конструкція із прямолінійних стрижнів, з’єднаних на кінцях шарнірами (рис. 1.53).

Метод Ріттера полягає у тому, що можна «розрізати» ділянку ферми (причому ця ділянка не повинна мати більше 3 стрижнів) і позначити зусилля в цих стрижнях. В більшості випадків зусилля спрямовано від вузла, що припускає стрижень розтягнутим, якщо ж в кінцевому випадку зусилля виявиться з від’ємним знаком, то це буде означати, що стрижень стиснутий. Після уявного «розрізання» ферми і позначення зусиль складаємо рівняння рівноваги, щоб в кожне рівняння входило одне невідоме зусилля. Із отриманих рівнянь знаходять невідомі зусилля в стрижнях.

Нехай до ферми прикладені зовнішні зусилля F₁, F₂ і F₃. Для розв’язання задачі уявно розріжемо ферму по перерізу NN (рис. 1.53). Далі відкинемо, наприклад, праву від перерізу частину і розглянемо частину конструкції, що залишилася, як таку, яка перебуває в рівновазі під дією зовнішніх сил і реакцій з лівої сторони від перерізу і реакцій розрізаних стрижнів 4, 5 і 6. Таким чином ліву частину можна уявити як конструкцію з трьох стрижнів 1, 2 і 3, що знаходиться в рівновазі під дією зовнішніх сил F₁, F₂, реакцій Х_А, Y_А, а також реакцій розрізаних стрижнів R₄, R₅ і R₆ (рис. 1.54). Маємо стандартну задачу на рівновагу системи сил, для якої ми можемо скласти три рівняння рівноваги (два рівняння проекцій сил на осі координат і рівняння моментів сил щодо будь-якої точки). Особливістю методу Ріттера є те, що ми будемо розглядати рівновагу конструкції, що залишилася, не у вигляді трьох стандартних рівнянь, а у вигляді альтернативного варіанту умов рівноваги плоскої системи сил, що складається з трьох рівнянь моментів сил щодо трьох точок. Це так звані точки Ріттера – точки попарного перетину стрижнів, напруги в яких потрібно визначити.

Першою точкою Ріттера буде точка D (точка перетину стрижнів 4 і 5). У рівняння моментів сил щодо цієї точки сили R₄ і R₅ не ввійдуть (їх моменти відносно цієї точки дорівнюють нулю, тому що лінії дії цих сил проходять через цю точку). У рівняння для точки D увійдуть тільки сили F₂, реакції Х_А, Y_А, а також невідома реакція розрізаного стрижня R₆. Шукану реакцію R₆ з цього рівняння ми і визначимо.

Другою точкою Ріттера буде точка H (точка перетину стрижнів 5 і 6). У рівняння моментів сил щодо цієї точки увійдуть тільки сила F₁, реакція Y_А, а також невідома реакція розрізаного стрижня R₄. З цього рівняння визначаємо R₄.

Третя точка Ріттера (точка перетину стрижнів 4 і 6) виявляється на нескінченності (стрижні 4 і 6 паралельні). Тому замість рівняння моментів для цього випадку потрібно записати рівняння проекцій сил на напрям, перпендикулярний паралельним стрижням (у нашому випадку це рівняння проекцій на вісь Y). У це рівняння сили X_A, F₁, R₄ і R₆ не ввійдуть (а ввійдуть тільки сили Y_A, F₂ і R₅) і ми будемо мати рівняння для визначення невідомого зусилля в стрижні 5 – сили R₅.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Вільні осі обертання. Уявлення про гіроскопи	\|	Енергія, робота та потужність

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.