МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Приклади розв’язання типових задач1. Довести тотожність для множин: A \ (B Ç C) = (A \ B) È (A \ C) Розв’язування: Запишемо ланцюжок рівносильних тверджень xÎA \ (B Ç C) Û (xÎA)i (xÏB Ç C) Û (xÎA)i (xÎ) Û (xÎA)i (xÎ) Û (xÎA)i (xÎабо xÎ) Û (xÎA i xÎ) або (xÎA i xÎ) Û (xÎA i xÏB) або (xÎA i xÏС) Û xÎ(A \ B) È (A \ C) Таким чином, множини A \ (B Ç C) та (A \ B) È (A \ C) співпадають. Тотожність доведено.
2. Дослідити властивості (ін’єктивність, сюр’єктивність та бієктивніть) відображення f : X → Y, де X – множина прямокутників на площині , Y = R+ - множина додатніх дійсних чисел, f (x) = площа (x). Розв’язування: Введемо такі позначення. Довільний прямокутник x можна подати як впорядковану пару довжин його сторін (ax, bx) де ax та bx – додатні дійсні числа, тоді відображення f (x) = площа (x) визначатиметься виразом f (x) = sx = ax×bx. a) ін’єктивність. Візьмемо довільне s Î Y та виберемо прямокутник зі сторонами ax і bx =. Тоді для довільного ax, площа f (x) == s. Отже, довільне число прямокутників будуть переходити при даному відображенні в одне і те ж число s. Тому відображення не є ін’єктивним; б) сюр’єктивність. Подібно до наведених вище міркувань візьмемо довільне y Î Y та зафіксуємо одну із сторін прямокутника ax = 1. Тоді bx = y і для кожного додатнього цілого числа y Î Y у множині X знайдеться прямокутник зі сторонами (1, y). Значить, відображення сюр’єктивне; б) бієктивність. Оскільки задане відображення не ін’єктивне, то за означенням воно не є бієктивним.
3. Задано відношення R Í X ´ X, X = N, (x, y) Î R, якщо x 2 – y 2 ділиться на 2 (мається на увазі без остачі). Дослідити відношення на рефлективність, антирефлективність, симетричність, антисиметричність, транзитивність. Розв’язування: Очевидно, що відношення є рефлективним, бо для довільного x з множини натуральних чисел вираз x 2 ‑ x 2 рівний нулю, а отже ділиться на 2. Відношення не є рефлективним, бо скажімо для x=7 пара (7,7) належить до відношення. При аналізі на симетричність припустимо, що (x, y) Î R, і нехай (x 2 – y 2) / 2 = z. Тоді для (y, x), (y 2 – x 2) / 2 = -z, отже і (y, x) Î R. Звідси робимо висновок, що відношення R є симетричним. Дане відношення не є антисиметричним: для різних елементів x=11 та y=3 з множини натуральних чисел одночасно виконуються умови: x 2 – y 2 ділиться на 2 та y 2 – x 2 ділиться на 2. З умови належності пари (x, y) відношенню R випливає, що x та y повинні одночасно бути або парними або непарними числами. Для того, щоб (y, z) Î R, необхідно, щоб число z також було або парним або непарним одночасно з числом y, а, отже, і з числом x. Тому умова транзитивності (x R y і y R z Þ x R z) виконується. Так як, досліджене відношення R є рефлективним, симетричним та транзитивним, то це - відношення еквівалентності.
Читайте також:
|
||||||||
|