Ймовірність появи хоча б однієї події

Нехай події А₁, А₂, ... ,А_nнезалежні в сукупності, причому Р(А₁)= р₁,

Р(А₂)= р₂,..., Р(А_n)= р_n ; нехай внаслідок випробування можуть наступити всі події, або частина з них, або жодна з них.

Ймовірність настання події А, що полягає в появі хоч би однієї з подій А₁, А₂, ... ,А_n , незалежних в сукупності, рівна різниці між одиницею і добутком ймовірностей протилежних подій ..., :

Р(А) =1 - q₁q₂…q_n, де q₁= 1-р₁; q₂ = 1-р₂; q_n = 1- р_n.

Зокрема, якщо всі n подій мають однакову ймовірність, рівну р, тоді ймовірність появи хоч би однієї з цих подій

Р(А) =1 – qⁿ , де q = 1 ─ р.

Приклад

У електричний ланцюг послідовно ввімкнені 3 елементи, що працюють незалежно один від іншого. Ймовірність відмови першого, другого і третього елементів відповідно рівні р₁ = 0,1; р₂ = 0,15; р₃ = 0,2. Знайти ймовірність того, що струму в ланцюгу не буде.

Розв’язування. Оскільки елементи ввімкнені послідовно, то струму в ланцюгу не буде (подія А), якщо відмовить хоча б один з елементів.

Шукана ймовірність

Р(А) = 1─ q₁q₂q₃ = 1─ ( 1─ 0,1)(1─ 0,15)(1 ─ 0,2) = 0,388.

Приклад

Ймовірність хоч би одного попадання стрільцем в мішень при трьох пострілах дорівнює 0,875 . Знайти ймовірність попадання при одному пострілі.

Розв’язування. Ймовірність попадання в мішень хоч би при одному з трьох пострілів (подія А) дорівнює Р(А) = 1-q³ , де q – ймовірність промаху.

По умові Р(А) = 0,875. Отже, 0,875= 1-q³ , або q³ =1 - 0,875 = 0,125.

Звідси

Шукана ймовірність p = 1 – q = 1 – 0,5 = 0,5.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Лекція 2 Операції над подіями. Теорема додавання ймовірностей. Умовні ймовірності. Теорема множення ймовірностей. Ймовірність здійснення принаймні однієї з незалежних подій	\|	Домашнє завдання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.