Основні властивості диференціала

1). Диференціал сталої дорівнює нулю:

dc = 0.

2).Диференціал алгебраїчної суми функцій дорівнює алгебраї-чній сумі диференціалів цих функцій:

d( u ± v ) = du ± dv

3) Диференціал добутку двох функцій дорівнює сумі добутків кожної з функцій на диференціал другої функції:

d( u ⋅ v ) = udv + vdu.

4) Диференціал частки знаходиться за формулою

d	u		=	vdu − udv	.

v		v²

Доведемо властивість 3):

d( u ⋅ v ) = ( uv )′dx = ( u′v + v′u )dx = vu′dx + uv′dx == vdu + udv .

Властивість інваріантності форми диференціала

Нехай дана складна функція y = f ( u ) , де u = ϕ( x ) .Тоді

y_x' = f ' ( u )u_x' а dy = y _x' dx = f ' ( u )u_x' dx = f ' ( u )du .

Оскільки dy = d[ f ( x )] = f ' ( x )dx , то можемо зробити ви-

сновок, якщо замість незалежної змінної х підставити довільну фун-кцію від х, то форма диференціала не змінюється. Ця властивість носить назву інваріантності форми диференціала.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Геометричний зміст диференціала	\|	Застосування диференціалів при наближених обчисленнях

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.