Геометричний зміст диференціала

Диференціал функції має просте геометричне тлумачення. Нехай маємо графік функції y=f(x). Візьмемо на цій кривій

точку М(х,у) і проведемо в ній дотичну до кривої.

М₁

х+ х

Мал. 4

Нехай α - кут нахилу дотичної з додатнім напрямом осі ОХ.

Тоді tgα = f ' ( x ) .

Надамо х деякого приросту x . На мал. 4

x = AB = MC .

Тоді ордината точки М дістане приріст

y = CM₁ ,а ордината точки

М, дотичної-приріст

СД.

Враховуючи, що ∠ ДМС=α , маємо

СД=МСtgαабо СД= f ' ( x )

x = dy .

З геометричної

точки зору

диференціал

dy функції

y = f ( x ) в даній точці є приріст ординати дотичної до графіка фун-кції в цій точці, коли x дістає приріст x.

Читайте також:
В цьому полягає механічний (фізичний) зміст похідної.
Види тлумачення норм права за обсягом їх змісту
Вимоги до змісту контрольної роботи
Вимоги щодо змісту та оформлення документів
Відображальне відношення і власний зміст релігійного феномену
ВСТУП. ЗНАЧЕННЯ, ЗМІСТ ТА ЗАВДАННЯ ПРЕДМЕТУ.
Геометричний зміст визначеного інтеграла.
Геометричний зміст похідної
Геометричний зміст похідної
Геометричний зміст частинних похідних
Геометричний і структурний підходи

Переглядів: 1312

<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>

Похідні вищих порядків | Основні властивості диференціала

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.