Геометричний зміст визначеного інтеграла.

Раніше ми вияснили, що площа криволінійної трапеції, яка обмежена зверху кривою y = f ( x ), знизу – проміжком [a ,b] осі Ох

( a ≤ x ≤ b ) і з бічних сторін – прямими х = а

і х= в, дорівнює: S = lim n x_i . Це значить,що

∑ f ( ξ_i )

^{max x}i ^→⁰ _i ₌ ₁

b

S =_∫ f ( x )dx. y A B

a

Якщо ж функція на (а;b)

змінює знак. На (а;с) і (d;b)

– додатна, а на (c;d) –

від'ємна, то і відповідні

+

+

значення інтегралів будуть С D

додатними і від'ємним. а с d b x

(мал.3). Тому площу -

криволінійної трапеції,

Мал.3

зображеної на малюнку ,

обчислюють за формулою:

с b d

S = пл.aAC + пл.DbB + пл.CED =_∫ f ( x )dx +_∫ f ( x )dx −_∫ f ( x )dx .

adc

Це потрібно враховувати при знаходженні площ за допомогою ви-

значеного інтеграла і при обчисленні визначеного інтеграла. В ви-

а

падку, якщо y = f ( x ) - непарна функція то, _∫ f ( x )dx = 0 , якщо ж

− a

а а

– парна, то _∫ f ( x )dx = 2_∫ f ( x )dx .

− a

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Основні властивості визначеного інтеграла	\|	Зв'язок невизначеного і визначеного інтегралів. Формула Ньютона-Лейбніца.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.