МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Основні властивості визначеного інтеграла
Доведемо ще декілька інших властивостей.
ТЕОРЕМА 11.(Властивість3)Нехай c – проміжна точка проміжку[a ,b]( a<c<b ) . Тоді виконується рівність
bcb ∫ f ( x )dx =∫ f ( x )dx +∫ f ( x )dx , якщо всі три інтеграли
Доведення.За умовоюa<c<bі всі три інтеграли,про якійде мова, існують. Розіб’ємо проміжок[a ,b] на n часткових проміжків: [a , x1 ], [ x1, x2 ], [ x2, x3 ]...[ xn − 1,b] з довжинами, відповідно
ТЕОРЕМА 12.(Властивість4)Сталий множник можна
Виносити за знак визначеного інтеграла.
На основі властивості границь, про те, що константу можна виноси-ти за знак границі та означення інтеграла, одержуємо:
ТЕОРЕМА 13.(Властивість5)Визначений інтеграл від Алгебраїчної суми декількох неперервних функцій дорівнює алгебраїчній сумі визначених інтегралів від цих функцій.
Доведення.В загальному випадку все можна звести до
a
За означенням інтеграла, і врахувавши властивість границь (пункт 3.4.1.), одержуємо
Теорема про середнє значення визначеного інтеграла. ТЕОРЕМА 14.(про середнє значення визначеного інтеграла). Якщо функція f(x) неперервна на проміжку[a ,b], то всередині нього знайдеться така точка с, що
Врахуємо теорему про те, що функція f(x), неперервна на проміжку [a ,b] набуває на ньому всі проміжні значення між своїм найбільшим і найменшим значеннями, відповідно M і m . Нехай в точці с : m ≤ f ( c ) ≤ M де (а ≤ с ≤ b ) .
b ∫ f ( x )dx b
А це й треба було довести.
Читайте також:
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|