Задача мінімізації витрат пального літаком при набиранні висоти і швидкості

Нехай літак, який знаходиться на висоті і має початкову швидкість V₀, повинен піднятися на висоту і досягти швидкості . Відомі витрати пального на підняття літака з довільної висоти на висоту при сталій швидкості, а також витрати пального при збільшенні швидкості від довільного значення до значення на заданій висоті. Потрібно знайти таке оптимальне управління набиранням висоти і швидкості, при якому загальні витрати пального були б мінімальними.





			...

₀

Рис.5.1.

Стан розглядуваної системи характеризується двома параметрами: швидкістю і висотою . Виходячи з цього, розв’язок будемо знаходити на координатній площині , в області D= , яка представляє область допустимих розв’язків задачі (станів). Початковий стан S ( ) і кінцевий S ( , ) на площині визначають конкретні дві точки S і S ( рис.5.1. ).

Щоб віднайти розв’язок, розіб’ємо відрізки [ ] і [ ] на n і на n рівних частин (етапів) і будемо вважати, що за один етап літак може збільшити висоту на величину =( – )/ n , або швидкість на величину

=( – )/n . Очевидно, що існує ціла множина траєкторій, які представляють собою сукупність ламаних ліній, по яких точка S може переміщатися з початкової точки S в кінцеву – S . Розв’язування задачі полягає в тому, що із множини управлінь потрібно вибрати таке, при якому загальні витрати пального W складаються з витрат пального на кожному етапі і будуть мінімальними. Можна простим перебиранням розглянути всі можливі траєкторії від S до S , визначивши при цьому витрати пального для кожної з них, і вибрати те управління, яке забезпечує найменші витрати.

Такий підхід до знаходження розв’язку задачі є складним, оскільки при великих n і n потребує значних часових затрат, навіть з використанням ПК. Набагато простіше розв’язок отримується методом ДП.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Задача про вибір найбільш економного маршруту постачання вантажу	\|	Задача заміни обладнання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.