МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
Асимптоти кривої.Означення. Пряма А наз. асимптотою кривої, якщо відстань δ від змінної т. М (х, y) кривої до цієї прямої при віддаленні т. М в ∞ → 0. Означення. Пряма y=а наз. вертикальною асимптотою, якщо lim f(x)= ±∞ (або lim f(x)= ±∞, або lim f(x)= ±∞). Тобто вертикальні асимптоти слід шукати серед т. розриву ІІ роду. Пряма лінія y=kx+b наз. похилою асимптотою, де k= lim , b= lim(f(x)- kх). Якщо k=0, то похилих асимптот немає. y= b – горизонтальна асимптота. Доведення. Нехай т. М (х, y) є l. MP ┴ NP, MP=δ, δ→0, x→∞. N(x, y) Є A, φ – кут між асимптотою і додатнім напрямом осі ОХ. В ∆ МNP MP – катет, MP=МNcos φ. МN= . Якщо MP→0, х→∞, то МN→0, х→∞. МN= у-у= f(x)- (kх+ b). у= kх+ b – р-ня асимптоти. Знайдемо – lim МN= lim (f(x)- kх- b)= lim х( -k- )= lim х( -k)=0 → lim( -k)=0. Отже, k= lim . Якщо b відоме, то із рівності lim (f(x)- kх- b)=0 можна знайти b. b= lim(f(x)- kх). Таким чином, у= kх+ b – похила асимптота, k= lim , b= li 60.Найбільше і найменше значення ф-ції на відрізку. Нехай ф-ція у=f(x) неперервна на відрізку [a,b] диференційована в кожній точці цього відрізка і має скінченне число критичних точок 1 роду на цьому відрізку.Необхідно знайти найб. та найм. Значення ф-ції на [a,b]. а)у=f(x) – монотонна (спадна або зростаюча), то найб. і найм. значення вона досягає на кінцях відрізку. б)у=f(x) не є монотонною, то свого найб. і найм. значень на відрізку [a, b] вона може досягати в одній із критичних точок, що належ. даному відрізку.Для того, щоб знайти значення ф-ції необхідно: 1.Знайти критичні точки 1 роду. 2.Знайти значення ф-ції в критичних точках, що належать відрізку [a,b] і на кінцях відрізка. 3.Вибрати із одержаних значень найб. і найм. Знаходження найб. і найм. значень ф-ції застосовується при рішенні багатьох практичних задач. Первісна і невизначений інтеграл.Основні означення та найпростіші властивості невизначеного інтеграла.Таблиця інтегралів. Нехай дано ф-цію у= f(x).Необхідно знайти таку ф-цію F(x), пох. від якої дор.f(x),тобто F’(x) = F(x). Ф-ція F(x) наз. первісною для ф-ції F(x) на [a,b], якщо у всіх точках цього відрізку виконується рівністьF’(x)=f(x). Первісна має наступні властивості: 1.Якщо F(x) є первісною для ф-ції f(x), то F(x)+c,c=const також є первісною для ф-ції f(x) .Дійсно (F(x)+c)’=F’(x)+0=f(x). 2.Якщо F1(x) і F2(x) для f(x) то F1(x)-F2(x)=c,c=const Доведення F1(x)-F2(x) – деяка ф-ція, що залежить від х .Тоді її похідна буде дор. F1‘(x)-F’2(x)=f(x)-f(x)=0 => F1(x)-F2(x)=c,c=const. 3.Якщо F(x) первісна f(x),то ф-ція f(ax) має первісну 1/a F(ax).Дійсно (1/aF(ax))’=1/a F’(ax)=f(ax)/ 4.F(x) первісна для f(x), то ф-ція F(ax)+b) має первісну 1/bF(ax+b).Дійсно (1/aF (ax +b))’=1/aF’(ax+b)a=F’(ax+b)=f(ax+b). Невизначеним інтегралом ф-ції F(x)на відрізку [a,b] наз. множина всіх первісних даної ф=ції на даному інтервалі виду F(x)+c де F(x) - одна із первісних, а c=const. Властивості: 1.Похідна від невизначеного інтегралу дор. підінтегральній ф-ції. 2.Диференціал від невизначеного інтегралу дор. підінтегральному виразу. 3.Невизначений інтеграл від диференційованої ф-ції дор. цій ф-ції складеній з довільного стану. 4.Сталий множник можна виносити за знак інтегралу. 5.Сума або різниця ф-цій дор первісній суми або різниці цих ф-цій. Таблиця інтегралів: 62.Основні методи інтегрування (безпосереднє та частинами)1 .Безпосереднє – це знаходження невизначеного інтеграла з використанням його властивостей, таблиці інтегрування інтегралів і в разі необхідності тотожних перетворень підінтегральної ф-ції. 2.Інтегрування частинами – це знаходження інтеграла за допомогою спеціальної формули, що має назву формули інтегрування частинами. ∫xdv=uv-∫vdu. d(uv)=(uv)’dx=(u’v+uv’)dx=u’vdx+uv’dx=vdu+udv. ∫d(uv)= ∫vdu+∫udv. Uv=∫vdu+∫udv. Ця формула заст. в тих випадках, коли під знаком інтегралу знах. добуток двох функцій: алгебраїчної та геометричної. Вираз розділяється на дві частини, які позначаються через “u” та “dv”. Після цього виконуємо обчислення за формулою. 63.Інтегруваання методом заміни змінної. Нехай потрібно знайти ∫f(x)dx, причому безпосередньо підібрати первісну F(x) для ф-ї f(x) не можемо,але знаємо, що вона існує. Зробимо заміну змінної в підінтегральний вираз: нехай x=j(t) де j(t) – неперервна, з неперервною похідною, яка має обернену ф-ю dx=j’(t)dt. Доведемо, що в цьому випадку має місце наступна формула ∫f(x)dx=∫f(j(t)*j’(t)dt). Проінтегруємо ліву і праву частини формули. (∫f(x)dx)’x=f(x) ∫f(j(t)j’(t)dt)’x=f(j(t))j’(t)t’x dx=j’(t)dt dx/dt=j’(t) dt/dx=1/j’(t) Тоді,маємо f(j(t))j’*1/j’(t)=f(j(t)) Таким чином ми показали, що похідні від лівої і пр. частини рівні. Читайте також:
|
||||||||
|