Її можна розкласти на множники, тобто

j(х,у) =.

Це свідчить про те, що випадкові величини Х і Y незалежні. Тоді

; .

Приклад 2. Визначити ймовірність попадання точки в прямокутник з координатами: х₁ = 1; х₂ = 3; y₁ = 2; y₂ = 4, якщо щільність розподілу системи випадкових величин (X,Y) підпорядковується нормальному закону з центром розсіювання в точці і стандартом s_х= s_у = 0,5.

Розв’язання. Згідно з формулою (3.10) маємо

Р(х₁ < X < x₂ , y₁ < Y < y₂) = ´ ´ = .

За таблицею функцій Лапласа (дод.1) знаходимо j(2) = 0,95; j(-2) = -0,95.

Тоді Р = (0,95 + 0,95) (0,95 + 0,95) = 0,9.

§ 3. Числові характеристики системи двох випадкових величин. Кореляційний момент, коефіцієнт кореляції і рівняння регресії

Найбільш повними ймовірними характеристиками системи двох випадкових величин є закон розподілу. Однак в практичній діяльності не завжди є можливість визначити його. Тому при дослідженнях систему двох випадкових величин характеризують їх числовими характеристиками: початковими та центральними моментами.

Початковим моментом порядку s, q системи (Х,Y) називається математичне сподівання від добутка Х^S на тобто

. (3.11)

Для системи дискретних випадкових величин

, (3.12)

де Рx_iy_i = Р(Х = х_і; Y = y_i ) - ймовірність того, що система (х,у) прийме значення (х_і,у_і),адодавання розповсюджується по всіх можливих значеннях випадкових величин Хі Y.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
Якщо вони взаємно залежні між собою, то	\|	Для системи неперервних випадкових величин

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.