Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Площа фігури, її властивості і вимірювання

Загрузка...

 

Задача вимірювання площі – одна з найдавніших задач практики. Люди у давнину вимірювали площі земельних ділянок, з кожної одиниці площі вони платили податки. У стародавньому Єгипті після весняного розливу Нілу і спаду води потрібно було відновлювати межі ділянок, а для цього необхідно було вміти вимірювати їх площі. В стародавні часи одиницями площі були: колодязь – площа, яку можна полити з одного колодязя, соха або плуг – середня площа, що оброблена за день сохою чи плугом. (Слово «геометрія» – грецьке, у перекладі означає «землемірство»).

Площею фігури називається додатна величина, яка визначена для кожної фігури так, що:

1) рівні фігури мають рівні площі;

2) якщо фігура складається із скінченої кількості фігур, то її площа дорівнює сумі їх площ.

Якщо порівняти дане означення з означенням довжини відрізка, то маємо, що для площі характерні ті ж самі властивості, що і для довжини, але задані вони на різних множинах: довжина – на множині відрізків, а площа – на множині плоских фігур.

За одиницю площі приймають площу квадрата, довжина сторони якого дорівнює одній лінійній одиниці: 1 м2 (площа квадрата із стороною 1 м), 1 см2, 1 мм2.

Якщо довжину лінійної одиниці позначено через е, то відповідну їй одиницю площі зручно позначити через е2.

Вимірювання площі полягає в кратному порівнянні площі даної фігури F з площею одиничного квадрата е2. Результатом порівняння буде число n таке, що

Sф = ne2 => me (F) = n, де n – числове значення площі.

 

Властивості площі:

1. Якщо фігури рівні, то рівні і числові значення їх площ (при однаковій одиниці площі).

Фігури, площі яких рівні, називаються рівновеликими.

2. Якщо фігура F складається з фігур F1, F2, ..., Fn, то числове значення площі фігури F дорівнює сумі числових значень площ фігур F1, F2, …, Fn (при однаковій одиниці площі).

3. При заміні одиниці площі числове значення площі збільшується (зменшується) у стільки ж разів, у скільки ж нова одиниця менша (більша) від старої.



Интернет реклама УБС

 

Щоб на практиці вимірювати площу використовують палетку – сітку квадратів на прозорому матеріалі. Для вимірювання палетку накладають на фігуру, площу якої знаходять. Якщо виміри прямокутника – цілі числа, палетка накладається так, щоб її лінії сумістились із сторонами прямокутника. Далі підраховують число квадратів, що вміщуються в прямокутнику.

Якщо фігура складніша, то є два способи визначення площі за допомогою палетки.

І спосіб. Спочатку порахувати кількість цілих квадратів, що знаходяться у середині фігури F. Їх кількість m. А потім порахувати кількість нецілих квадратів, тобто число n. Тоді площа фігури F буде обчислена за формулою:

S (F) ≈ (m + n : 2) ∙ е 2.

ІІ спосіб. Також полічити кількість цілих квадратів у середині фігури, їх m. Потім полічити найбільшу кількість квадратів, що містять у собі фігуру, нехай їх k, тоді

mе 2 < S (F) < kе 2.

Тобто значення S буде десь посередині між числами m i k. Тому треба знайти середнє арифметичне

S ≈ е 2.

В обох способах значення площі будуть співпадати: k = m + n

S ≈ ( ) ∙ е 2 = е 2 = (m + ) ∙ е 2.

 


У підручниках з математики початкових класів за допомогою палетки учні знаходять площі різних фігур. Наприклад:

 

У даній таблиці подано одиниці вимірювання площі, які застосовуються найчастіше:

1мм2 – площа квадрата, сторона якого 1мм
1см2 – площа квадрата, сторона якого 1см
1дм2 – площа квадрата, сторона якого 1дм
2 – площа квадрата, сторона якого 1м
Ар (а) – площа квадрата, сторона якого 10м (сотка)
Гектар (га) – площа квадрата, сторона якого 100м
1км2 – площа квадрата, сторона якого 1км

 

Між одиницями площі існують наступні співвідношення:

1см2 = 100мм2 1 дм2 = 100см2

2 = 100дм2 1 а = 100м2

1га = 10000м2 1 км2 = 1000000м2

 

За Програмою початкових класів у 4 класі учні знайомляться з правилом обчислення площі прямокутника:

 


Читайте також:

  1. OПТИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ КОЛОЇДНИХ СИСТЕМ
  2. А) Съем продукции с единицы производственной площади.
  3. А) Товар і його властивості.
  4. Автоматизація водорозподілу на відкритих зрошувальних системах. Методи керування водорозподілом. Вимірювання рівня води. Вимірювання витрати.
  5. Адміністративний поділ, площа і населення українських земель у складі Речі Посполитої в першій воловині ХVІІ ст.
  6. Аеродинамічні властивості колісної машини
  7. Алкани (насичені вуглеводні). Хімічні властивості алканів
  8. Алкани, їх хімічні властивості.
  9. Алкени. Хімічні властивості
  10. Алкіни. Хімічні властивості
  11. Алфавітний підхід до вимірювання кількості інформації.
  12. Аміни. Фізичні та хімічні властивості аліфатичних амінів.

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Довжина відрізка, її властивості і вимірювання | Щоб обчислити площу прямокутника, треба визначити його довжину і ширину та знайти добуток цих чисел.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.003 сек.