ВИЗНАЧЕННЯ ОБЛАСТІ ОПТИМАЛЬНОГО ВИКОРИСТАННЯ КОМПЛЕКТІВ МАШИНИ

Змістовна постановка задачі

Управління механізації має можливість вибору виконання певних видів робіт P_j . Відомі необхідні комплекти машин М_i_;час a_ij; виконання одиниці роботи відповідними комплектом і фонд часу в; по кожному комплекту машин , прибуток C_j який мже бути отриманий при виконанні одиниці роботи.

Потрібно визначити : який із видів робіт і у якому обсязі потрібно виконувати управлінню механізації , щоб отримати максимальний прибуток (C_max). Вихідну інформацію зводимо до таблиці

b _j_–фонд часу по кожному комплекту машин

P_J M_J	P₁	P₂	P₃	P₄	b_i
M₁	X₁ a₁₁=3	X₂ a₁₂=5	X₃ a₁₃=2	X₄ a₁₄=7	₁₅
M₂	X₁ a₂₁=4	X₂ a₂₂=3	X₃ a₂₃=3	X₄ a₂₄=5	₉
M₃	X₁ a₃₁=5	X₂ a₃₂=6	X₃ a₃₃=4	X₄ a₃₄=8	₃₀
C_j	C₁=40	C₂=50	C₃=30	C₄=20

При відомому фонді часу по кожному комплекту машин у відповідності з таблицею можна записати слідуючи обмеження ( напроти кожного рядка):

Для розв’язання задачі необхідно перетворити обмеження – нерівності у обмеження рівності , для чого у кожне обмеження вводимо змінні х₅,х₆і х₇із знаком «+».

Тоді отримаємо:

Із врахуванням цифрової інформації останньої моделі можна записати:

Умова оптимальності: , тому задачу вирішуємо по максимуму . У останньому рядку не повинно бути позитивних елементів.

Ведуча позиція буде знаходитися у другому стовпці , так як прибуток за виконання одиниці роботи у ньому найбільший ( 50 ) C_j=C₂=50. Ведучий рядок відповідає мінімуму відповідності:

Ведучим оголошуємо перший рядок.

У задачі L ,коефіцієнти першого рядка отримуємо шляхом ділення коефіцієнтів задачі L₀на 5

L₁=

Перетворенню підлягають всі 3 рядки.

ІІ рядок :

Перетворення ІІІ рядка :

Перетворення останнього рядка

Із останнього рішення L₂виписуємо оптимальний план

Х₁=0; Х₂=3; Х₃=0; Х₇=12.

Таким чином управлінню механізації вигідно виконувати роботи виду Р₂(Р₂не існує , воно фіктивне )

В обсязі Х₂=3, при цьому воно отримає максимальний прибуток Уmax=50·3=150, а фонд часу комплектів машин буде використаний так :

Т₁=5·3=15; Т₂=3·3=9;

Т₃=6·3=18.

Тобто фонд часу І комплекту буде використаний повністю, ІІ комплекту також повністю.

При чому змінна Х₇=12 дорівнює невикористаному часу.

Читайте також:

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
	\|	ТЕМА 12.

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.004 сек.