Студопедия
Контакти
 


Тлумачний словник

Реклама: Настойка восковой моли




Авто | Автоматизація | Архітектура | Астрономія | Аудит | Біологія | Будівництво | Бухгалтерія | Винахідництво | Виробництво | Військова справа | Генетика | Географія | Геологія | Господарство | Держава | Дім | Екологія | Економетрика | Економіка | Електроніка | Журналістика та ЗМІ | Зв'язок | Іноземні мови | Інформатика | Історія | Комп'ютери | Креслення | Кулінарія | Культура | Лексикологія | Література | Логіка | Маркетинг | Математика | Машинобудування | Медицина | Менеджмент | Метали і Зварювання | Механіка | Мистецтво | Музика | Населення | Освіта | Охорона безпеки життя | Охорона Праці | Педагогіка | Політика | Право | Програмування | Промисловість | Психологія | Радіо | Регилия | Соціологія | Спорт | Стандартизація | Технології | Торгівля | Туризм | Фізика | Фізіологія | Філософія | Фінанси | Хімія | Юриспунденкция

Похідна оберненої функції.

Загрузка...

Похідні тригонометричних функцій.

Нехай . Тоді

Аналогічно доводиться, що функція має похідну .

Якщо , то

 

Аналогічно доводиться, що функція

має похідну .

 

 

Теорема.Нехай функція задовольняє всі умови теореми про існування оберненої функції і в точці має похідну . Тоді обернена до неї функція у точці має похідну і

.

Доведення. Надамо значенню деякий приріст . Тоді функція одержить відповідний приріст . Оскільки , то за однозначністю функції , . Отже, .

 

Якщо , то за неперервністю функції . Звідси маємо

.

 

Похідні обернених тригонометричних функцій. Нехай маємо функцію . За означенням функції

.

Згідно теореми про похідну оберненої функції

 

.

 

Зауваження. Тут враховано, що при виконуються співвідношення , тобто . Отже, , а тому . Точки не розглядаються, так як і .

Аналогічно одержуються похідні інших обернених тригонометричних функцій:

 

ЛЕКЦІЯ 17

 

42. Диференціал функції.

43. Похідні вищих порядків.

44. Формула Лейбніца для п-ної похідної добутку двох функцій.

45. Диференціали вищих порядків.

 

 


Читайте також:

  1. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. особливості побудови банківської системи в Україн
  2. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. Особливості побудови банківської системи в Україні.
  3. Банківська система: сутність, принципи побудови та функції. Особливості побудови банківської системи в Україні.
  4. Бульові функції.
  5. Вартість робочої сили. Заробітна плата, її форми і функції.
  6. Види речень в ділових паперах та їх стилістичні функції.
  7. Види речень в ділових паперах та їх стилістичні функції.
  8. Вказівники на функції. Масиви вказівників на функції
  9. Властивості оберненої матриці.
  10. Границя функції. Означення границі функції за Гейне й за Коші.
  11. Гроші, їх функції.
  12. Державне регулювання економіки: поняття, необхідність, функції. Об’єкти та суб’єкти ДРЕ

Загрузка...



<== попередня сторінка | наступна сторінка ==>
Доведення. | Диференціал функції

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:


 

© studopedia.com.ua При використанні або копіюванні матеріалів пряме посилання на сайт обов'язкове.


Генерація сторінки за: 0.005 сек.