• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Усне додавання та віднімання без переходу через десяток

Додавання (віднімання) одноцифрового числа до (від) двоцифрового без переходу через розряд. Ознайомлення з такими випадками здійснюється на підставі практичних вправ із намистинками або розгляду малюнків, за якими складають рівності.

Коментар до першого малюнка: було 6 одиниць, приєднали - додали ще 3 одиниці, стало 9 одиниць: 6 + 3 = 9.

Коментар до другого малюнка: було 16 - це 1 десяток і 6 одиниць; до 16 додали 3; 3 одиниці приєднали - додали до 6 одиниць, одержали 9 одиниць; отже, маємо 1 десяток і 9 одиниць - це число 19: 16 + 3 = 19... У результаті аналогічних вправ учні дістають висновку: одиниці додають до одиниць!

Виконуємо розгорнений запис:

Перший доданок - число 15 - подаємо у вигляді суми розрядних доданків: 15 = 10 + 5; до суми 10 і 5 треба додати 4; додаємо 4 одиниці до 5 одиниць: 5 + 4 = 9; до 10 додаємо одержане число 9: 10 + 9 = 19...

Аналогічно розглядається віднімання. За допомогою практичних дій з намистинами або розгляду малюнків діти переконуються, що одиниці віднімають від одиниць.

Зменшуване 17 подаємо у вигляді суми розрядних доданків 10 і 7; будемо від суми 10 і 7 віднімати число 4; 4 одиниці віднімаємо з 7 одиниць, буде 3; до числа 10 додаємо результат віднімання одиниць - число 3, одержимо 13.

У результаті аналізу власної діяльності формулюють ООД (орієнтувальну основу дії):

Додавання (віднімання) одноцифрового числа до (від) двоцифрового без переходу через розряд.

1) Двоцифрове число замінюю сумою десятків та одиниць;

2) Додаю (віднімаю) одиниці до (від) одиниць.

3) До десятків додаю одержаний результат.

Додавання (віднімання) круглого числа до (від) двоцифрового. Ознайомлення з новим способом дії здійснюється аналогічно. Проілюструємо його на прикладі віднімання.

- Яке число позначено намистинками? (84) Скільки в ньому десятків? (8 десятків.) Скільки одиниць? (4 одиниці.) Віднімемо 5 десятків або 50. З 8 десятків віднімемо 5 десятків. Одержимо 3 десятки та ще 4 одиниці. Складаємо рівність: 84 - 50 = 34.

Дістаємо висновку: десятки віднімають з десятків!

Виконуємо розгорнений запис:

Двоцифрове зменшуване 57 подаємо у вигляді розрядних доданків 50 і 7; з цієї суми будемо віднімати число 40; десятки віднімаємо з десятків: 50 - 40 = 10; до одержаного результату 10 додаємо 7 одиниць, буде 17.

Таким чином, діти дістають висновку: при додаванні двоцифрових чисел десятки додають до десятків, а одиниці додають до одиниць. Отже, виконуємо дії окремо з десятками і окремо з одиницями - порозрядно, тому цей спосіб називається способом порозрядного додавання.

Ознайомлюємо учнів із способом порозрядного віднімання двоцифрових чисел без переходу через розряд, ставлячи проблемне запитання: Чи можна так само міркувати при відніманні двоцифрових чисел?

Зменшуване - число 75, це 7 десятків та 5 одиниць, від’ємник - 43, це 4 десятки та 3 одиниці. Десятки віднімаємо з десятків (7 д. - 4 д. = 3 д.), а одиниці віднімаємо з одиниць (5 -3=2); одержали число, яке містить 3 десятки і 2 одиниці - це число 32.

Таким чином, дістаємо висновку: при відніманні двоцифрових чисел десятки віднімають з десятків, а одиниці віднімають з одиниць. Отже, виконуємо дії окремо з десятками і окремо з одиницями - порозрядно, тому цей спосіб називається способом порозрядного віднімання.

У результаті аналізу власної діяльності школярі формулюють ООД:

Додавання та віднімання двоцифрових чисел

1) Замінюю кожне число сумою десятків і одиниць.

2) Додаю (віднімаю) десятки.

3) Додаю (віднімаю) одиниці.

4) Додаю одержані числа.

Наприклад:

Додавання та віднімання по частинах. Ознайомлення із способом додавання і віднімання по частинах для двоцифрових чисел здійснюється під час порівняння пар записів:

34+10+2=44+2=46 47-20-4=27-4=23 25+50+3=75+3=78

34+12 47-24 25+53

Обчислюємо значення першого виразу і встановлюємо, що воно може допомогти обчислити значення другого виразу. Аналізуючи виконувані дії, встановлюємо, як можна міркувати при додаванні і відніманні двоцифрових чисел, формулюємо ООД:

Додавання та віднімання двоцифрових чисел по частинах

1) Замінюю другий доданок (від’ємник) сумою десятків і одиниць.

2) Додаю (віднімаю) десятки.

3) Додаю (віднімаю) одиниці.

Наприклад:

Корисно порівняти способи порозрядного додавання та віднімання зі способами обчислення по частинах.

При порозрядному обчисленні ми кожне число замінюємо сумою розрядних доданків, а при обчисленні по частинах замінюємо лише другий доданок або від’ємник сумою розрядних доданків.

На наступному етапі вводяться випадки додавання, коли сума одиниць дає число 10, та випадки віднімання з круглих десятків одноцифрового числа.

Ознайомлення з новим випадком додавання здійснюється за допомогою перенесення способу розв’язання відомого дітям випадку в нову ситуацію:

Учні встановлюють, що змінився другий доданок; це вплинуло на те, що при додаванні одиниць до одиниць одержали число 10.

Теоретичною підставою розв’язання в обох випадках є правило додавання числа до суми. Тому це один і той же спосіб міркування.

Аналогічно вводимо новий випадок віднімання.

Учні встановлюють, що змінилося зменшуване. Це вплине на те, що його слід записати не сумою десятків та одиниць, а сумою зручних доданків, яка містить число 10, тому що з 10 відніматимемо від’ємник 8. 8 віднімаємо з 10 і одержаний результат додаємо до іншого доданка.

Усне додавання та віднімання з переходом через розряд

Логіка подання навчального матеріалу така сама, як і у випадках без переходу через десяток. Спочатку розглядаються часткові випадки додавання та віднімання: 1) додавання та віднімання одноцифрового числа з переходом через десяток; 2) додавання та віднімання круглого числа з переходом через десяток; і лише потім – 3) загальний випадок (додавання і віднімання двоцифрових чисел з переходом через розряд). У межах певних випадків обчислення застосовуються різні способи обчислення.

Додавання та віднімання одноцифрового числа з переходом через розряд.

Прийом на підставі правила додавання числа до суми та правила віднімання числа із суми. Ознайомлення здійснюється на підставі перенесення відомого способу міркування в нову ситуацію.

Учні встановлюють, що змінився другий доданок. Це вплинуло на те, що при додаванні одиниць до одиниць одержали число більше за 10 - 11. Тому наступним кроком треба додавати не круглі числа, а круглі десятки та двоцифрове число.

Спосіб міркування в обох випадках однаковий: двоцифровий доданок подають у вигляді суми десятків та одиниць, другий доданок додають до одиниць і отриманий результат додають до десятків. Теоретичною підставою розв’язання є правило додавання числа до суми. Але цей випадок відрізняється від попередніх тим, що в результаті додавання одиниць одержали число більше за 10, тому відбувається перехід через десяток.

Аналогічно відбувається ознайомлення з відніманням одноцифрового числа з переходом через розряд.

У попередньому випадку зменшуване подали у вигляді суми зручних доданків, один з яких 10, і з 10-ти віднімали від’ємник. У цьому випадку від’ємник також подаємо у вигляді суми зручних доданків: 53=40+13.

З 13 будемо віднімати 8, отримаємо 5; додамо 5 до першого доданка 40, буде 45.

Можна узагальнити спосіб розв’язування розглянутих випадків віднімання, оскільки він базується на правилі віднімання числа від суми, і визначити ООД цього прийому обчислення:

Віднімання одноцифрового числа з двоцифрового з переходом через десяток

1) Подаю двоцифрове зменшуване у вигляді суми зручних доданків (другий доданок: 10 + одиниці зменшуваного).

2) Віднімаю від'ємник з другого доданка.

3) Додаю перший доданок до отриманої різниці.

4) Записую (читаю) відповідь.

З метою розвитку варіативності мислення дітей, можна перенести прийом обчислення по частинах на нові випадки додавання та віднімання. Актуалізуємо спосіб обчислення по частинах у випадках додавання та віднімання з переходом через десяток у межах 20 (12-5 та 7+4). Ставимо проблемне запитання: „Чи можна при обчисленні значень виразів: 72-5 та 67+4 міркувати так само?”

Від’ємник (другий доданок) замінюємо сумою зручних доданків; зменшуємо (доповнюємо) двоцифрове число до круглого; віднімаємо (додаємо) від (до) круглого числа решту одиниць. Отже, спосіб міркування однаковий - на підставі правил віднімання суми з числа або додавання суми до числа.

Далі можна перенести спосіб округлення на ці випадки додавання і віднімання. Зауважуємо, якщо число закінчується цифрою 5, або 6, або 7, або 8, або 9, то його можна замінити близьким круглим числом. Актуалізуємо спосіб округлення для випадків додавання та віднімання з переходом через десяток в межах 20 та переносимо його в нову ситуацію.

Наприклад, чи можна міркувати так само?

Незважаючи на те, що перший доданок тут двоцифрове число, спосіб міркування такий самий, як і в попередньому випадку; його теоретична основа - знання зміни суми в залежності від зміни одного доданка та знання зміни різниці в залежності від зміни від’ємника.

Додавання та віднімання двоцифрових чисел. Спосіб обчислення по частинах. Цей спосіб було введено ще в межах 10- ти, перенесено на випадки обчислення в межах 20-ти та застосовано при додаванні (відніманні) одноцифрового числа до (із) двоцифрового. Тому можна вважати, що він найкраще засвоєний учнями, ніж решта способів. Виходячи з цього, саме цей спосіб будемо розглядати першим.

Перенести спосіб додавання по частинах на випадки додавання двоцифрових чисел можна за допомогою співставлення нового випадку обчислення із вже відомими дітям.

З’ясовуємо, чим відрізняється третій випадок обчислення від розглянутих двох (на відміну від двох попередніх, в ньому другий доданок двоцифрове число; він складається із 2 десятків та 6 одиниць).

Визначаємо вплив цієї зміни на розв’язання: число 26 замінимо сумою зручних доданків, один з яких число 3, тому що воно доповнює 37 до найближчого круглого числа, а другий доданок - двоцифрове число 23.

Так само, як і у попередніх випадках, ми доповнюємо перший доданок до круглого числа, а далі до нього додаємо інший доданок. Існує можливість узагальнити спосіб додавання по частинах для всіх розглянутих випадків.

Аналогічно ознайомлюємо учнів із способом віднімання по частинах.

Так само, як і при розв’язанні перших двох завдань, від’ємник подаємо у вигляді суми зручних доданків так, щоб зменшити 42 до круглого числа. Але, на відміну від попередніх випадків, тепер від’ємник двоцифрове число 25, і тому, зменшуючи 42 до круглого, треба відняти якнайбільше. Тому від’ємник 25 подамо у вигляді суми зручних доданків: 25 = 22 + 3. І так само, як і в перших двох розв’язаннях, спочатку зменшуване зменшимо до круглого числа, а потім від круглого числа віднімемо решту одиниць.

Спосіб обчислення той самий, заснований на правилі віднімання суми з числа, тому є сенс його узагальнити для розглянутих випадків.

Додавання і віднімання по частинах можна здійснити за допомогою подання другого доданка або від’ємника сумою зручних доданків або розрядних доданків.

Додавання (віднімання) по частинах (на підставі правила додавання суми до числа або правила віднімання суми від числа)

1) Подаю другий доданок (від’ємник) сумою розрядних або зручних доданків.

2) Додаю (віднімаю) один доданок.

3) Додаю (віднімаю) до (із) одержаного результату інший доданок.

Треба зазначити, що при додаванні по частинах ми другий доданок замінюємо сумою і подальші міркування здійснюються за правилом додавання суми до числа. Однак можна замінити сумою й перший доданок. Тоді подальші міркування здійснюються за правилом додавання числа до суми. Таким чином, переносимо відомий дітям спосіб міркування на підставі правила додавання числа до суми (для випадку 36 - 7) у нову ситуацію.

Аналогічно можна розглянути віднімання з переходом через десяток на підставі правила віднімання числа із суми.

Переглядів: 7164