МАРК РЕГНЕРУС ДОСЛІДЖЕННЯ: Наскільки відрізняються діти, які виросли в одностатевих союзах
РЕЗОЛЮЦІЯ: Громадського обговорення навчальної програми статевого виховання ЧОМУ ФОНД ОЛЕНИ ПІНЧУК І МОЗ УКРАЇНИ ПРОПАГУЮТЬ "СЕКСУАЛЬНІ УРОКИ" ЕКЗИСТЕНЦІЙНО-ПСИХОЛОГІЧНІ ОСНОВИ ПОРУШЕННЯ СТАТЕВОЇ ІДЕНТИЧНОСТІ ПІДЛІТКІВ Батьківський, громадянський рух в Україні закликає МОН зупинити тотальну сексуалізацію дітей і підлітків Відкрите звернення Міністру освіти й науки України - Гриневич Лілії Михайлівні Представництво українського жіноцтва в ООН: низький рівень культури спілкування в соціальних мережах Гендерна антидискримінаційна експертиза може зробити нас моральними рабами ЛІВИЙ МАРКСИЗМ У НОВИХ ПІДРУЧНИКАХ ДЛЯ ШКОЛЯРІВ ВІДКРИТА ЗАЯВА на підтримку позиції Ганни Турчинової та права кожної людини на свободу думки, світогляду та вираження поглядів Контакти
Тлумачний словник |
|
|||||||
За теоремою косинусів, . Два коливання і називаються когерентними, якщо різниця їхніх фаз не залежить від часу: і . Оскільки , то циклічні частоти когерентних коливань мають бути однакові, тобто . В будь-який час різниця фаз когерентних коливань дорівнює різниці їх початкових фаз: . Відповідно результуючі коливання – гармонічні з тією ж самою циклічною частотою , тобто , де , . В залежності від величини різниці початкових фаз коливань, які додаються, амплітуда А результуючого коливання змінюється в межах від , при до , при , де 0, 1, 2, ... – довільне ціле невід’ємне число. Якщо , то кажуть, що коливання синфазні (знаходяться в одній фазі), а при кажуть, що коливання знаходяться в протифазі. Гармонічні коливання, частоти яких відрізняються ( ), некогерентні, оскільки різниця їхніх фаз, яка дорівнює , безперервно змінюється з часом. При накладанні таких коливань виникають негармонічні результуючі коливання. Вектори амплітуд і коливань, які додаються (рис.9.6), обертаються з різними кутовими швидкостями. В результаті, побудований на них паралелограм безперервно деформується, а його діагональ – вектор результуючих коливань – змінює довжину і обертається зі змінною кутовою швидкістю. Два гармонічних коливання з різними циклічними частотами і можна наближено вважати когерентними лише протягом часу , коли їхня різниця фаз слабко змінюється: , або , де – час когерентності розглядуваних коливань. Негармонічні коливання, які виникають внаслідок накладання двох однаково спрямованих гармонічних коливань з близькими частотами, називаються биттям. В цьому випадку за початок відліку часу доцільно обрати момент, коли фази обох коливань і співпадають і дорівнюють . Тоді і , де . Результуюче коливання задовольняє співвідношення , де , . Зокрема, якщо , то і , а отже . Величина , що характеризує амплітуду коливань при битті, змінюється в межах від до з циклічною частотою , яка називається циклічною частотою биття. Оскільки частота биттів набагато менша за частоту коливань ( ), змінну величину умовно називають амплітудою биття. Період биттів і частота биттів дорівнюють: , , де і – періоди і частоти коливань, що додаються. Характер залежності s від часу t при битті наведено на рис.9.10 для випадку . 9.3.2. Додавання взаємно перпендикулярних гармонічних коливань. Спочатку розглянемо додавання взаємно перпендикулярних гармонічних коливань однакової частоти. Нехай точка М одночасно здійснює коливання вздовж осей координат ОХ і ОY за законами: і , де x і y – декартові координати точки М. Рівняння траєкторії результуючого руху точки М у площині ХОY можна знайти, якщо виключити з виразів і параметр , . Траєкторія має форму еліпса (рис.9.11), причому точка М описує даний еліпс за час, який дорівнює періоду доданих коливань . Тому результуючий рух точки М називають еліптично поляризованими коливаннями. Орієнтація в площині ХОY осей еліпса, а також його розміри залежать від амплітуд А1 і А2 доданих коливань і різниці їх початкових фаз . Якщо , де , то осі еліпса збігаються з осями координат ОХ і ОY, а розміри його напівосей дорівнюють амплітудам і : . Якщо, крім того, , то траєкторія точки М являє собою коло. Такий результуючий рух точки М називають циркулярно поляризованими коливаннями, або коливаннями поляризованими по колу. У тих випадках, коли , де , еліпс вироджений у відрізок прямої: . Знак плюс відповідає парним значенням m, тобто додаванню синфазних коливань (рис.9.12,а), а знак мінус – непарним значенням m, тобто додаванню коливань, що здійснюються в протифазі (рис.9.12,б). В таких випадках точка М здійснює лінійно поляризовані коливання. Вона гармонічно коливається з частотою і амплітудою вздовж прямої лінії, яка складає з віссю ОХ кут . Розглянемо додавання взаємно перпендикулярних коливань з циклічними частотами і , де – цілі числа: , . Значення координат х і y точки М, яка здійснює коливання, одночасно повторюються через однакові проміжки часу Т0, які дорівнюють загальному найменшому кратному і – періодів коливань вздовж осей ОХ і ОY. Тому траєкторія точки М – замкнена крива, форма якої залежить від співвідношення амплітуд, частот і початкових фаз коливань, що додаються. Такі замкнені траєкторії точки М, яка здійснює гармонічні коливання одночасно в двох взаємно перпендикулярних напрямках, називаються фігурами Лісажу. Фігури Лісажу вписані в прямокутник, центр якого збігається з початком координат, а сторони паралельні осям координат осей ОХ і ОY і розташовані по обидва боки від них на відстанях, відповідно рівних А2 і А1. Відношення частот pw і qw коливань, що додаються, дорівнює відношенню кількості дотиків відповідної фігури Лісажу зі стороною прямокутника, яка паралельна осі ОY, і зі стороною, яка паралельна осі ОХ. На рис.9.13 наведено вигляд фігур Лісажу при трьох різних відношеннях (2:1, 3:2 і 4:3). Рис. 9.13.
|
||||||||
|