Новини освіти і науки:

G+

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Загасальні коливання

Загасанням коливань називається поступове ослаблення коливань з часом, яке зумовлено втратою енергії коливальною системою. Вільні коливання реальних систем завжди затухають. Затухання вільних механічних коливань викликано головним чином тертям і збудженням в навколишньому середовищі пружних хвиль.

Закон загасання коливань залежить від властивостей коливальної системи. Система називається лінійною, якщо параметри, що характеризують в певному процесі існуючі фізичні властивості системи, не змінюються. Лінійні системи описуються лінійними диференційними рівняннями. Наприклад, пружинний маятник, що рухається у в’язкому середовищі, являє собою лінійну систему, якщо коефіцієнт опору середовища і пружність пружини не залежать від швидкості і зміщення маятника.

Отримаємо диференційне рівняння, яке описує загасальні коливання. З цією метою запишемо рівняння руху матеріальної точки (другий закон Ньютона) з врахуванням сил опору. Розглянемо типовий випадок, коли сила опору залежить від швидкості руху точки і при малих швидкостях її можна вважати пропорційною швидкості v: , де r – коефіцієнт пропорційності. Знак мінус означає, що сила опору спрямована в бік, протилежний до напрямку руху точки. Якщо рух здійснюється вздовж напрямку , то . Ця сила додається до пружної сили , отже другий закон Ньютона набуде вигляду:

або

де і , – коефіцієнт затухання, – циклічна частота вільних незагасальних коливань тієї ж системи за відсутності втрат енергії ( ).

У випадку не дуже сильного загасання ( ) розв’язком даного рівняння є:

де , і – константи, які визначаються з початкових умов, тобто значень і в момент часу . Графік залежності від часу наведено на рис.9.14. Як видно, коливання загасають з часом.

Загасальні коливання не є строго періодичними. Наприклад, максимальне значення величини , яке досягається в певний момент часу (див. рис.9.14) надалі ( ) ніколи не повториться. Проте, при загасальних коливаннях величина стає рівною нулеві, а також набуває максимальних і мінімальних значень через рівні проміжки часу:

Рис. 9.14.

Тому величини і умовно називають періодом (умовним періодом) і циклічною частотою (умовною циклічною частотою) загасальних коливань.

Величина називається амплітудою загасальних коливань, а – початковою амплітудою. Амплітуда загасальних коливань зменшується з часом тим сильніше, чим більший коефіцієнт затухання (втрати енергії системою). Проміжок часу , за який амплітуда загасальних коливань зменшується в е разів, називається часом релаксації.

Загасальні коливання характеризують логарифмічним декрементом загасання та добротністю коливальної системи. Логарифм відношення двох послідовних значень амплітуд, які віддалені одне від одного на час, рівний періоду , називається логарифмічним декрементом загасання:

Добротністю коливальної системи називається безрозмірна фізична величина , що дорівнює добутку на відношення енергії коливальної системи у довільний момент часу до зменшення цієї величини за проміжок часу від до , тобто за один умовний період загасальних коливань:

Оскільки енергія пропорційна квадрату амплітуди коливань , вираз для добротності системи можна представити у вигляді

· При малих добротність коливальної системи . При цьому умовний період загасальних коливань практично дорівнює періоду власних незагасальних коливань, і добротність дорівнює

· При збільшенні умовний період загасальних коливань збільшується і обертається у нескінченність при .

· При загальний розв’язок диференційного рівняння коливальної системи набуває такого вигляду:

де , , а і – сталі коефіцієнти, які визначаються з початкових умов. Якщо початкові значення (в момент часу ) , то

і .

Такий рух системи не є коливальним і називається аперіодичним. Система повертається в рівноважний стан ( ) без здійснення коливань. При цьому характер руху залежить від початкових умов. Так, можливі два типи аперіодичного руху системи (рис.9.15). Рух типу а відбувається у тих випадках, коли і протилежні за знаком і .

Рис. 9.15.

<== попередня сторінка	\|	наступна сторінка ==>
За теоремою косинусів	\|	Вимушені коливання

Не знайшли потрібну інформацію? Скористайтесь пошуком google:

Генерація сторінки за: 0.005 сек.