• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Усталена фільтрація нестисливої рідини в неоднорідних пористих пластах за законом Дарсі

Під неоднорідністю розуміють властивість пласта-колектора, яка зумовлена зміною його структурно-фаціальних і літологічних характеристик. Розглянемо особливості фільтрації в таких пластах на прикладі плоско-радіального потоку.

Шарова неоднорідність. У цьому випадку маємо багатошаровий пласт (рис. 5.4). У межах кожного шару (пропластка) проникність усюди однакова, а на межі сусідніх пропластків змінюється стрибком.

Оскільки розподіл тиску в однорідному пласті (точніше, в однорідному пропластку) не залежить від проникності , градієнт тиску також однаковий в усіх пропластках , то для будь-якої одної значини координати r тиск у всіх пропластках буде однаковим, а отже, перетікання рідини між цими пропластками не відбуватиметься (нагадаємо, що йдеться про зведені тиски). Тоді витрата рідини через весь пласт дорівнюватиме сумі витрат через кожний пропласток. Наприклад, для двох пропластків формулу дебіту свердловини в шарово-неоднорідному пласті можна записати так:

або

, (5.15)

де ki,hi – коефіцієнт проникності і товщина i-го пропластка ( i = 1; 2).

Якщо ввести поняття середнього коефіцієнта проникності усього пласта, то дебіт свердловини за формулою Дюпюї:

, (5.16)

а прирівнявши дебіти за цими формулами, матимемо вираз для середнього коефіцієнта проникності шарово-неоднорідного пласта:

(5.17)

або у випадку n пропластків

. (5.18)

Зонально-неоднорідний пласт. Такий пласт є розчленованим на зони (області), у кожній з яких проникність усюди однакова, а на переході через межу двох сусідніх зон змінюється стрибком.

Розглянемо круговий пласт з концентричною свердловиною, навколо якої виділяється зона з іншим коефіцієнтом проникності k₁, ніж коефіцієнт проникності k₂ решти пласта (рис. 5.5). Межа поділу зон перпендикулярна до лінії течії, тобто є коловою з радіусом R.

Такі задачі часто розв’язують на основі граничної умови, коли на межі поділу зон для r = R згідно із законом нерозривності потоку швидкості фільтрації в обох зонах мають бути однаковими, тобто

, (5.19)

або

. (5.20)

Розподіл тиску в кожній зоні описується відомими нам формулами:

; (5.21)

, (5.22)

де p_р – тиск на межі поділу зон з різними проникностями.

тоді п’єзометрична лінія має лежати вище лінії для k₁ = k₂.

Продиференціювавши формулу (5.23) або (5.24) і підставивши результат відповідно у вираз для або , записуємо рівняння швидкості фільтрації в усьому зонально-неоднорідному пласті

(5.26)

і формулу дебіту свердловини в зонально-неоднорідному пласті

. (5.27)

Зазначимо, що в разі усталеного руху нестисливої рідини витрата є постійною в кожній зоні. Тоді, записуючи її вираз для кожної зони згідно з формулою Дюпюї і використовуючи властивість похідних пропорцій щодо суми її членів де a, b, c, d – члени пропорції), легко дістанемо рівняння дебіту (5.27). Аналогічно попередньому введемо поняття середнього коефіцієнта проникності пласта , тоді дебіт свердловини в зонально-неоднорідному пласті опишеться формулою Дюпюї для однорідного пласта, тобто

. (5.28)

Прирівнюючи формули (5.27) і (5.28) отримуємо вираз середнього коефіцієнта проникності зонально-неоднорідного пласта:

(5.29)

або у випадку наявності n зон з різними проникностями

, (5.30)

причому R_і-1= R₀ = r_с для i =1 та R_і = R_к для i = n.

Якщо задано закон плавної зміни коефіцієнта проникності k(r), то дебіт свердловини можемо записати так:

, (5.31)

звідки аналогічно, середній коефіцієнт проникності

(5.32)

Для оцінки впливу такої зміни проникності в привибійній зоні внаслідок кольматації чи інтенсифікації на дебіт свердловини зіставляють дебіт Q зонально неоднорідного пласта з дебітом Q₂ однорідного пласта за коефіцієнта проникності k₂,тобто

, (5.33)

де – відношення коефіцієнтів проникностей.

Звідси випливають важливі практичні висновки (рис. 5.6):

1) зменшення коефіцієнта проникності привибійної зони більше впливає на дебіт свердловини, ніж збільшення його в однакову кількість разів і призводить до різкого падіння дебіту, навіть за малих величин радіуса R зони погіршення проникності;

2) у разі фільтрації за законом Дарсі збільшувати коефіцієнт проникності в привибійній зоні більше як у 20 разів недоцільно, оскільки дебіт майже не зростає;

3) оскільки лійка депресії тиску в разі фільтрації за нелінійним законом більш крута, ніж у разі фільтрації за законом Дарсі (більша частка втрати депресії тиску в привибійній зоні), то збільшення коефіцієнта проникності в привибійній зоні веде до значнішого приросту дебіту, якщо рідина фільтрується за нелінійним законом.

проникності внаслідок застосування методу солянокислотного оброблення і т. п., дебіт свердловини записується аналогічно:

, (5.34)

а відношення дебітів

, (5.35)

де – дебіт свердловини за початкової, непорушеної природної проникності пласта (іншими словами, у віддаленій від свердловини зоні пласта), яка характеризується коефіцієнтом проникності .

У випадку одновимірного потоку в зонально-неоднорідному пласті до галереї п’єзометричні лінії представлені ламаними прямими лініями (рис. 5.7), а середній коефіцієнт проникності виражається формулою:

(5.36)

або

, (5.37)

де li– довжина i -ї зони з коефіцієнтом проникності ki.

Контрольні питання

1. Накресліть відомі вам індикаторні лінії. Запишіть їхні рівняння.

2. Запишіть вирази середнього коефіцієнта проникності шарово- і зонально-неоднорідного пласта.

3. Як впливає зміна проникності в привибійній зоні пласта на дебіт свердловини? Поясніть це на конкретних випадках, записавши необхідні формули.

Переглядів: 728