• Гідрологія і Гідрометрія
• Господарське право
• Економіка будівництва
• Економіка природокористування
• Економічна теорія
• Земельне право
• Історія України
• Кримінально виконавче право
• Медична радіологія
• Методи аналізу
• Міжнародне приватне право
• Міжнародний маркетинг
• Основи екології
• Предмет Політологія
• Соціальне страхування
• Технічні засоби організації дорожнього руху
• Товарознавство продовольчих товарів

Тлумачний словник
Авто
Автоматизація
Архітектура
Астрономія
Аудит
Біологія
Будівництво
Бухгалтерія
Винахідництво
Виробництво
Військова справа
Генетика
Географія
Геологія
Господарство
Держава
Дім
Екологія
Економетрика
Економіка
Електроніка
Журналістика та ЗМІ
Зв'язок
Іноземні мови
Інформатика
Історія
Комп'ютери
Креслення
Кулінарія
Культура
Лексикологія
Література
Логіка
Маркетинг
Математика
Машинобудування
Медицина
Менеджмент
Метали і Зварювання
Механіка
Мистецтво
Музика
Населення
Освіта
Охорона безпеки життя
Охорона Праці
Педагогіка
Політика
Право
Програмування
Промисловість
Психологія
Радіо
Регилия
Соціологія
Спорт
Стандартизація
Технології
Торгівля
Туризм
Фізика
Фізіологія
Філософія
Фінанси
Хімія
Юриспунденкция

Плоско-радіальний потік пружної рідини. Основна формула теорії пружного режиму фільтрації

Розглянемо приплив пружної рідини до точкового стоку (джерела) в необмеженому пласті. Для цього випадку диференціальне рівняння має такий вигляд:

(9.61)

або з урахуванням наявності осьової симетрії (див. підрозд. 4.3)

(9.62)

чи

(9.63)

Нехай задано постійний об’ємний дебіт стоку . Тоді початкова і граничні умови наберуть вигляду:

. (9.64)

Останню умову конкретизуємо так:

. (9.65)

Задача може бути розв’язана методами Фур’є, операційним. Легко одержується розв’язок на основі аналізу розмірностей. Шуканий тиск залежить від п’яти визначальних параметрів r, t, , р_к , , три з яких мають незалежні розмірності (r, t, р_к).

Тоді безрозмірний тиск залежить від двох безрозмірних комплексів:

. (9.66)

Другий комплекс є постійним параметром. Звідси випливає, що задача автомодельна, оскільки шуканий безрозмірний тиск залежить тільки від однієї змінної , яку для подальшої зручності беремо з числом 2 у знаменнику, тобто

. (9.67)

Тоді аналогічно попередньому рівняння (9.62) зводиться до звичайного диференціального рівняння, а розв’язок задачі зводиться до формули, яку називають основною формулою пружного режиму пласта. Так, для безрозмірного тиску диференціальне рівняння (9.62) запишеться:

(9.68)

Для розв’язування рівняння (9.68), диференціюючи вирази (9.66) і (9.67), знаходимо:

Підставляючи знайдені вирази в рівняння (9.68) і враховуючи, що отримуємо звичайне диференціальне рівняння

або

(9.69)

яке необхідно розв’язати за початкової і граничної умов, які випливають із умов (9.64):

. (9.70)

Використовуючи підстановку , послідовно знаходимо:

(9.71)

де вираз (9.71) – загальний розв’язок рівняння (9.69); – постійні інтегрування.

Постійну знаходимо із граничної умови (9.70), тобто

Постійну знаходимо з використанням початкової умови (9.70), а саме:

звідки розв’язок (9.71) набуває вигляду:

(9.72)

Позначаємо , тоді

,

а розділивши на , маємо

.

Переходячи до розмірного тиску , отримуємо основну формулу пружного режиму:

(9.73)

або

. (9.74)

Інтеграл у формулі (9.73) називається інтегральною показниковою (експоненціальною) функцією, що табульована в довідниках і позначається так:

, (9.75)

де .

Об’ємну витрату рідини через будь-яку поверхню фільтрації з координатою r отримуємо за формулою

а диференціюючи формулу (9.73), маємо:

або

(9.76)

Для малих значин аргументу , коли , з похибкою до 1% інтегральну показникову функцію можна приймати наближено, утримавши перших два члени розкладу функції у ряд:

, (9.77)

де с_е = 0,5772… – постійна Ейлера.

Тоді основну формулу пружного режиму наближено запишемо ще й так:

. (9.78)

Із формули (9.78) маємо похідні по часу t і радіусу r у вигляді:

; (9.79)

, (9.80)

із яких слідує, що темп зміни тиску не залежить від координати r, а градієнт тиску збігається з градієнтом тиску в разі усталеної фільтрації нестисливої рідини (див. підрозд. 4.3). Оскільки у разі усталеної фільтрації

,

то звідси отримуємо рівняння (9.69), тобто

.

формулою (9.74) не перевищує 1%, але надалі збільшується.

Якщо , причому тут – зведений радіус свердловини, то одержуємо із формул (9.74) і (9.78) зміну депресії тиску в часі:

; (9.81)

(9.82)

або

, (9.83)

де відповідно

(9.84)

та

. (9.85)

Формулу (9.82) можна інтерпретувати як формулу Дюпюї:

, (9.86)

де радіус контура пласта

. (9.87)

Із рівняння (9.87) випливає, що радіус зони збурення тиску (збуреної області) зростає у часі, а коефіцієнт п’єзопровідності характеризує швидкість поширення збурень тиску в пласті, так як

Переглядів: 974